1 . 已知等腰梯形，，，取的中点，将等腰梯形沿线段翻折，使得二面角为，连接、得到如图所示的四棱锥，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积．

2 . 在如图所示的多面体中，平面

(1)在上求作点使平面请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥的高．

3 . 已知圆锥的体积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的侧面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 三棱锥P-ABC中，是边长为3的正三角形，，．则三棱锥P-ABC的体积最大为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用上口直径为，底面直径为，深度为的圆台形水桶（轴截面如图所示）来测量降水量，若在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，则本次降雨的降水量为（精确到）（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则线段长度的最大值为（       ）

A．7

B．8

C．

D．10

8 . 在长方体中，，E为的中点，点P满足，则（       ）

A．若M为的中点，则三棱锥体积为定值

B．存在点P使得

C．当时，平面截长方体所得截面的面积为

D．若Q为长方体外接球上一点，，则的最小值为

9 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（       ）

A．若点满足，则动点的轨迹长度为

B．三棱锥体积的最大值为

C．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为

D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为

10 . 已知表面积为的球面上有四点是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为______，