1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是的中点，O为底面中心，，

(1)求出正六棱锥的高；斜高；侧棱长
(2)求出六棱锥的表面和体积

3 . 在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，且，E为线段PA的中点.

(1)求证：平面BDE.
(2)求三棱锥的体积

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是的中点．

(1)证明：平面．
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图1，已知矩形ABCD中，，，E为CD上一点且．现将△ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置，且PE⊥BE，得到的图形如图2．

(1)证明△BPA为直角三角形；
(2)设动点M在线段AP上，判断直线EM与平面PCB的位置关系，并说明理由．
(3)若Q为PB中点，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在三棱锥中，，均为等边三角形.

(1)求证：；
(2)若，.求三棱锥的体积.

7 . 如图，正方体中，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知该正方体的棱长为2，求三棱锥的体积．

8 . 如图，正方形ABCD所在平面外一点P满足PB⊥平面ABCD，且AB＝3，PB＝4．

(1)求点A到平面PCD的距离；
(2)线段BP上是否存在点E，使得DE⊥平面PAC，若存在，求出该点位置，若不存在，则说明理由．

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面

(1)求证：PA；
(2)若，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BB₁⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°．

(1)求证：BC∥平面ADD₁A₁；
(2)若，B₁D与平面ABCD所成角为，满足且，求最大值．