1 . 如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面

（1）证明：平面
（2）若四边形为正方形，且四面体的体积为，求线段的长.

2 . 在四棱锥中，平面，.四边形为梯形，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面平面，底面是直角梯形，，已知，.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

4 . 如图，在直四棱柱中，，，是的中点，且平面

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积.

5 . 在中，AB=6，AC=8，BC=10.
（1）求将绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体的体积；
（2）求将绕BC所在的直线旋转一周所得的几何体的表面积.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面是的中点．

（1）求证：平面；
（2）设点N是的中点，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在三棱锥中，，O是的中点，，.

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积.

8 . 如图，平面，四边形为直角梯形，.

（1）证明：.
（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

9 . 一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.

（1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值.
（2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比.

10 . 如图1，四棱锥的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，M是PC的中点，已知四棱锥的侧视图，如图2所示.

（1）证明：；
（2）求棱锥的体积.