1 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为的中点．

(1)求证：平面平面．
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，，，，，垂足分别是D，H，G，将△ABC绕AD所在直线旋转180°．

(1)由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V，当E，F分别为边AB，AC的中点时，求V；
(2)由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S，当E，F分别在什么位置时，S最大？

4 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上.

(1)证明：.
(2)求点B到平面的距离.

6 . 已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.

(1)若，求证：平面ABC⊥平面ABD；
(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.

7 . 如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，D，E分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，M为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，且面，、分别是棱、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.