名校
解题方法
1 . 现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥
,下部的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
,
,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为
,当
为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724625d4f91f0e48712d6d143a6389b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0a4f38420bb9215dbc9c875b755838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49caee3119b29a99e62cbe419fb261fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67c2eb45b423807aa39632e0d25fbfe.png)
(2)若正四棱锥的侧棱长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e17ee14bd91bfff409c06fd434f6745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
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2024-03-28更新
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1293次组卷
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17卷引用:辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 重点题型复习(1)第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)第十三章 立体几何初步(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)广东省广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题05 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))
2 . 如图,高度均为3的封闭玻璃圆锥和圆柱容器内装入等体积的水,此时水面高度均为
,若
,记圆锥的底面半径为
,圆柱的底面半径为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187de07874b5370c4489cb4a2dff0b1.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e753dc81ed21f878fff89e98cccf24a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187de07874b5370c4489cb4a2dff0b1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/10/14060e3f-6061-4cb2-87e3-483b9cac63db.png?resizew=168)
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2023-09-09更新
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383次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第一中学2024届高三上学期11月阶段性学情反馈数学试题
名校
3 . 在四面体PABC中,AP,AB,AC两两垂直,
,若四面体PABC内切球的半径不小于
,则AC的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e13c04f8a73d0395d664f1a8abfdabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f422b95fbbb4f9b8d35e351778ad791.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-29更新
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545次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第19题 祖暅原理的取值范围问题(压轴小题)
4 . 如图,在底面为菱形的四棱锥
中,
底面
,其中
为底面的中心.
平面
.
(2)若
,求四棱锥
体积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/970d76b02250528be458e0c389cbd969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2023-12-27更新
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794次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题
辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学(文)试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学(文)试题(已下线)模块二 专题1 立体几何中动态问题宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 将一个棱长为1的正方体放入一个圆柱内,正方体可自由转动,则该圆柱体积的最小值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-25更新
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549次组卷
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3卷引用:辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在正四棱台
中,
,
,
则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/570f8b295ee0c7c60e6fe1dbf054ff52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ef8866ccf160ddc441bf69c5d3a3d5a.png)
A.该正四棱台的体积为![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.线段![]() ![]() |
D.以![]() ![]() ![]() |
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2023-12-23更新
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586次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
解题方法
7 . 如果一个正四面体的四个顶点在同一个球面上,且这个球的表面积等于
,那么该正四面体的体积为________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997b5842f3d4eae1989debee9ae41b9e.png)
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8 . 某校科技社利用
打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积V为
,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度
为
,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量m约为( )(
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/16/29367925-180c-4d88-b8cc-0f77c6b075b5.png?resizew=129)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3af6f61348fc3cf1e9614916afe3ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abe59670359314a747f06891c121fd67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc8d86898d7b2a0c3bd4a1faa839e0c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311ab3facb13f576c3f1c204f70bf2fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/739490a4085670515632b5b7f884f7e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/16/29367925-180c-4d88-b8cc-0f77c6b075b5.png?resizew=129)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
9 . 如图,在
中,
,
,
,
.将
沿
折起,使点
到达点
的位置.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/13/6bc3a36b-0c44-47ad-aaaa-2d47173c4849.png?resizew=264)
(1)请在答题纸的图中作出平面
与平面
的交线,并指出这条直线(不必写出作图过程);
(2)证明:平面
平面
;
(3)若直线
和直线
所成角的大小为
,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a80d4477c5fa6dc0a2f61003cf060a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cabe5ff6cf52b2abe74eb3771789708.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3402ea855e2ae2dcd98f607bef4fdd6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecdb8041c0cf7f3da0b449f1b282ab36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c3ec174b1ce835cc8737ff6ce57e52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4807ca16360c0cca436e59d4be98f626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/13/6bc3a36b-0c44-47ad-aaaa-2d47173c4849.png?resizew=264)
(1)请在答题纸的图中作出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(3)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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10 . 若圆锥的母线长为6,其侧面展开图的面积为
,则这个圆锥的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02dba908a505cff93e0b297d00b82a40.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-14更新
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479次组卷
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3卷引用:辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考数学试题