名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
为
的中点．
，过
作平面
的垂线，垂足为
，连
，
，设，
的交点为
，在
中过作直线
交
，
于
，
两点，
，
，过作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为
，下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，为的中点．，过作平面的垂线，垂足为，连，，设，的交点为，在中过作直线交，于，两点，，，过作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为，下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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2024-03-01更新
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812次组卷
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3卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）
名校
2 . 如图，在长方体
中，
，
，
是棱
上的一点，点
在棱
上，则下列结论正确的是（ ）
中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，，，四点共面，则 |
B．存在点，使得 平面 |
C．若，，，四点共面，则四棱锥 的体积为定值 |
D．若为的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是 |
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2024-02-28更新
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1004次组卷
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6卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
3 . 半径为R的球面上有A、B、C、D四个点，
，则
的最大值为_______
，则的最大值为
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2023-12-02更新
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61次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，
的中点，则三棱锥
的内切球的半径为________ .
中，，分别为棱，的中点，则三棱锥的内切球的半径为
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2023-11-20更新
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539次组卷
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4卷引用：河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题
河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（五）江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】
名校
解题方法
5 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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991次组卷
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16卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
名校
6 . 如图所示，在正六棱锥
中，O为底面中心，
，
．
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．
中，O为底面中心，，．
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．
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2023-04-12更新
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2033次组卷
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12卷引用：河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省天一大联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（1）河南省信阳市商城县观庙高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高一下学期6月质量监测数学试题河南省新乡市新乡县新中实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 长方体的长、宽、高分别为3，
，体积为6，外接球的表面积为
，则下列说法正确的是（ ）
的长、宽、高分别为3，，体积为6，外接球的表面积为，则下列说法正确的是（ ）| A．长方体的长、宽、高分别为3，2，1 |
B．沿长方体的表面从到 的最短路径长度为 |
| C．与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2 |
D．设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为m，则 |
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2023-04-12更新
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888次组卷
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7卷引用：河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省漯河市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省天一大联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）河南省新乡市新乡县新中实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省洛阳市第四高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正四棱台中，
，
，若半径为
的球与该正四棱台的各个面均相切，该球的表面积
（ ）
中，，，若半径为的球与该正四棱台的各个面均相切，该球的表面积（ ） A． | B． | C． | D． |
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2022-04-28更新
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1174次组卷
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5卷引用：河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：球的“相切”问题6种考法4.5几种简单几何体的表面积和体积（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲
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解题方法
9 . 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（ ）
| A．52π | B．34π | C．45π | D．48π |
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解题方法
10 . 如图所示正三棱锥
中，是
上一点，
，且
，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，是上一点，，且，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-06更新
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285次组卷
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2卷引用：河南省漯河市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
