2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知某圆柱的高与底面圆的直径均为4,则该圆柱的外接球的体积为______ ;
是圆柱下底面圆的直径,
是圆柱上底面圆周上一点.记该圆柱的内切球为球
,则平面
截球
所得截面面积的取值范围为______ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知球
的表面积为
,直四棱柱
的顶点均在球
的表面上,则直四棱柱
的体积的最大值为______ .
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解题方法
3 . 已知球
的直径为
,
,
为球面上的两点,点
在
上,且
,
平面
,若
是边长为
的等边三角形,则球心
到平面
的距离为________ .
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4 . 在矩形
中,
,
,
分别是
的中点,将四边形
沿
折起使得二面角
的大小为90°,则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
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2024·全国·模拟预测
5 . 正四棱台
,其上、下底面的面积分别为
,
,该正四棱台的外接球表面积为
,则该正四棱台的侧面积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981099dc829282e8d6dfa137c1d83a80.png)
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6 . 在边长为4的正方形ABCD中,如图1所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把
和
折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥
,如图2所示,则三棱锥
外接球的表面积是_________ ;过点M的平面截三棱锥
外接球所得截面的面积的取值范围是_________ .
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 某金属晶体的原子排列的正八面体最密堆积(表示金属晶体原子的六个等径球按如图1所示的方式排列:相邻的两个等径球相切且六个球体中心的连线成正八面体形状,如图2)依然存在空隙(最密堆积中六个球所围成的中间空着的地方).若等径球的半径为
,空隙中能容纳的最大外来原子(图3中位于中间的小球)的半径为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34cdec037ec13d4d522ff249750b948d.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e533e34d363edf156cd20b180a291546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fbe736e873d5cc2598b58e3512f22e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34cdec037ec13d4d522ff249750b948d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/10/d2b6dc94-5be7-4fcc-9835-e7fc849b5af2.png?resizew=266)
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解题方法
8 . 在三棱锥
中,
,
,
,
的面积分别3,4,12,13,且
,则其内切球的表面积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c025ee3317be1099b7bf03a11e37ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b4540c8462d61d8b2ff02119fbf6134.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/272867d48283a6f437c142d6b129df1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6033a83f1a547b53e11c237c5a74f17b.png)
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9 . 在一次手工劳动课上,需要把一个高为
,体积为
的木质实心圆锥模型削成一个实心球模型,则球的表面积的最大值为______
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名校
解题方法
10 . 已知正六棱锥的侧棱长为
,其各顶点都在同一球面上,若该球的表面积为
,则该正六棱锥的体积为__________ .
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2024-04-08更新
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1437次组卷
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3卷引用:云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题