1 . 如图所示，一块形状为四棱柱的木料，
分别为
的中点.
(1)要经过
和
将木料锯开，在木料上底面
内应怎样画线？请说明理由；
(2)若底面
是边长为2的菱形，
，
平面，且
，求几何体
的体积.
分别为的中点.(1)要经过
和将木料锯开，在木料上底面内应怎样画线？请说明理由；(2)若底面
是边长为2的菱形，，平面，且，求几何体的体积.
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2 . 如图，四边形是等腰梯形，
，
，
，在梯形
中，
，且
，
平面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求几何体
的体积.
是等腰梯形，，，，在梯形中，，且，平面.(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，求几何体的体积.
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2018-02-09更新
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503次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
3 . 如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.
(1)求证：平面PAB⊥平面QBC；
(2)求该组合体QPABCD的体积．
(1)求证：平面PAB⊥平面QBC；
(2)求该组合体QPABCD的体积．
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2018-02-07更新
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712次组卷
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11卷引用：广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题
广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题2016届福建省厦门市高三5月月考文科数学试卷2017届重庆市巴蜀中学高三上月考一数学（文）试卷2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测）数学（文）试题（已下线）二轮复习 【理】专题12 空间的平行与垂直 押题专练人教A版高中数学 高三二轮（理）专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试2020届河南省濮阳市高三摸底考试数学（文）试题2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学（十）试题浙江省台州市金清高中2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市西安第二十五中学2019-2020学年高三上学期11月大练习文科数学试题
4 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵
与刍童
的组合体中
,
． 台体体积公式：
， 其中
分别为台体上、下底面面积，
为台体高.
（1）证明：直线
平面
；
（2）若
,
，
，三棱锥
的体积
，求 该组合体的体积． 
与刍童的组合体中,． 台体体积公式：， 其中分别为台体上、下底面面积，为台体高. （1）证明：直线
平面； （2）若
,，，三棱锥的体积，求 该组合体的体积．
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2018-02-06更新
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422次组卷
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4卷引用：湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
5 . 如图，在四面体
中，
平面
，
，
，
为
的中点.
(1)求证:
；
(2)求二面角
的余弦值.
(3)求四面体的外接球的表面积.
中，平面，，，为的中点.
(1)求证:
；(2)求二面角
的余弦值.(3)求四面体
的外接球的表面积.（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积
）
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.
(1)画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求证：
；
(3)求四棱锥外接球的直径.
中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.(1)画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求证：
；(3)求四棱锥
外接球的直径.
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名校
解题方法
7 . 如图，
平面
，矩形
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求几何体的体积
平面，矩形，，，.(1)求证：
平面；(2)求几何体的体积
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2018-01-19更新
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769次组卷
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3卷引用：青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
8 . 某几何体的三视图如图所示：
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
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2017-12-22更新
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1049次组卷
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11卷引用：【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题甘肃省镇原县二中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省莆田第十五中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）2019年1月2日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）空间几何体的表面积与体积河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题新疆新和县实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题
13-14高一下·海南·期末
9 . 如图，已知几何体的三视图(单位：cm).
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法).
(2)求这个几何体的表面积及体积.
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法).
(2)求这个几何体的表面积及体积.
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2017-12-05更新
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1070次组卷
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3卷引用：2013-2014学年海南省海南中学高一下学期期末数学试卷
10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点.
(1)证明：PB∥平面ACM；
(2)求多面体PMOBC的体积和表面积.
(1)证明：PB∥平面ACM；
(2)求多面体PMOBC的体积和表面积.
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