1 . 如图,在三棱锥
中,
丄平面
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/11/1572230947659776/1572230954041344/STEM/68b64f24-7ff9-481a-9987-e21c2cc5859d.png?resizew=115)
(1)证明:
丄
;
(2)求二面角
的正弦值;
(3)求三棱锥
外接球的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/822ba132ca9dd0d4a050659aef3c9b26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca036d049f5205cf04cb1b9c5cd03f97.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/9/11/1572230947659776/1572230954041344/STEM/68b64f24-7ff9-481a-9987-e21c2cc5859d.png?resizew=115)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a438393ddfc7da1804baf4932442bb35.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2 .
如图,三角形ABC中,AC=BC=
,四边形ABED是正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.
(1)求证:GF//底面ABC;
(2)求证:AC⊥平面EBC;
(3)若正方形ABED的边长为1,求几何体ADEBC的体积.
如图,三角形ABC中,AC=BC=
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/10/1570568744722432/1570568750071808/STEM/7e09b1f4474d4f2eb03a24c58de6dce3.png)
(1)求证:GF//底面ABC;
(2)求证:AC⊥平面EBC;
(3)若正方形ABED的边长为1,求几何体ADEBC的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/10/1570568744722432/1570568750071808/STEM/8863295ae71243e1bc692f5cf38705fb.png)
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3 . 如图,一简单组合体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC
平面ABC.
(1)证明:平面ACD
平面
;
(2)若
,
,
,试求该简单组合体的体积V.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
(1)证明:平面ACD
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aeb2a8d1437eeb4482c3b6ad9f315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34ee1b8a9ae9762638d0c96734c1fb5d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/16/1571623834656768/1571623840473088/STEM/efedc1570a2643fc9a83d1eca9d62698.png?resizew=190)
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2016-12-02更新
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2897次组卷
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7卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)安徽省安庆一中2010届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(已下线)2014届江西省重点中学盟校高三第一次联考文科数学试卷安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 第2课时 空间图形的体积
12-13高二上·江苏徐州·期中
4 . 如图,某几何体的下部分是长为8,宽为6,高为3的长方体,上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥,求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/19601c72-7f93-4c18-b050-239731a52634.png?resizew=138)
(1)该几何体的体积;
(2)该几何体的表面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/19601c72-7f93-4c18-b050-239731a52634.png?resizew=138)
(1)该几何体的体积;
(2)该几何体的表面积.
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2016-12-02更新
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2217次组卷
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6卷引用:吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题
吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题(已下线)2012-2013江苏省徐州市第五中学高二上学期期中考试数学试卷(已下线)黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题好拿分【基础版】青海省平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(B卷)试题广东省广州市天河中学2022-2023学年高一下学期3月基础考试数学试题
真题
名校
5 . 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台
,上不是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/15/1570887263182848/1570887268638720/STEM/3dd49ed6521c42be873b7749c33bb2f4.png?resizew=179)
(1) 证明:直线
平面
;
(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知
(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为
元,需加工处理费多少元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0424446817f60c18f8e4e3cc202ad99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a3a7291238095fcdec7e7ede4ed7274.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/15/1570887263182848/1570887268638720/STEM/3dd49ed6521c42be873b7749c33bb2f4.png?resizew=179)
(1) 证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/117e9353aec012c49b7517c563bee36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/464afab353a647b4d7addaf021cea2ed.png)
(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09cfb3f407089991a1dd9295aa5fb5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e991e7f1c5b19446a8e9845d671e48.png)
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2016-12-01更新
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1515次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题
11-12高二下·安徽宣城·阶段练习
真题
解题方法
6 . 请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示).试问当帐篷的顶点
到底面中心
的距离为多少时,帐篷的体积最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/15/b0cc37c5-e4ff-4618-bb12-fe922d6834c2.png?resizew=184)
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2016-12-01更新
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1190次组卷
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6卷引用:2013-2014学年江苏省仪征市高二第一学期期末考试数学试卷
(已下线)2013-2014学年江苏省仪征市高二第一学期期末考试数学试卷【区级联考】山西省运城市盐湖区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题(已下线)2011-2012学年安徽省宣城中学高二3月月考理科数学试卷2015-2016学年辽宁东北育才学校高二下期中理科数学试卷湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考理科数学试题2006年普通高等学校招生考试数学试题(江苏卷)
12-13高一上·吉林·期末
解题方法
7 . 长方体中有公共顶点的三个侧面的面积分别为
,
,
,试求它的外接球的表面积和体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30b12efb03327f461e868b2ea433f9b0.png)
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12-13高一上·安徽安庆·期末
8 . 直角梯形的一个内角为
,下底长为上底长的
,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是
,求这个旋转体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30c20e88a33043f4279fff360c81006e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae37effd0dabaa4b83e16582be216e7.png)
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12-13高一上·广东深圳·期末
解题方法
9 . 正三棱锥的高为1,底面边长为
,此三棱锥内有一个球和四个面都相切.
(1)求棱锥的全面积;
(2)求球的直径.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
(1)求棱锥的全面积;
(2)求球的直径.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/2/11/1570732479578112/1570732485033984/STEM/e7e60e96-e798-4f92-90da-9a16eae8d07e.png?resizew=166)
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12-13高三上·吉林·期末
解题方法
10 . 某长方体的长、宽、高分别为
,
,
,求该长方体的体积与其外接球的体积之比.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095ab4a92bf822e175d370e6d0c8a730.png)
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