名校
1 . 已知正三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，
且
，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球
，则（ ）
的四个顶点在球的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，且，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球，则（ ）A．三棱锥的表面积为 | B．球的表面积为 |
C．球的体积为 | D．球的半径为 |
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2023-08-02更新
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667次组卷
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4卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题
名校
解题方法
2 . 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着
和
分别作上底面的垂面，垂面经过棱
的中点
，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若
，则（）
和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则（）
A． | B． |
C． 平面 | D．几何体2的表面积为 |
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2023-08-01更新
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1056次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题
江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，点P为线段AB的中点，，
，将
沿
所在直线进行翻折，得到三棱锥
，当
时，此三棱锥的外接球表面积为______ ．
，，将沿所在直线进行翻折，得到三棱锥，当时，此三棱锥的外接球表面积为
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2023-08-01更新
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677次组卷
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6卷引用：江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）第七章 立体几何 专题10 几何体的外接球问题
4 . 在正四棱锥
中，
，若该棱锥的所有顶点都在球
的表面上，则球的表面积为（ ）
中，，若该棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-01更新
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484次组卷
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2卷引用：江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知四面体ABCD满足
，
，
，且该四面体ABCD的外接球的球半径为
，四面体的内切球的球半径为
，则
的值是（ ）
，，，且该四面体ABCD的外接球的球半径为，四面体的内切球的球半径为，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-01更新
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1004次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球
名校
6 . 如图，已知正方体
的棱长为1，O为底面ABCD的中心，
交平面
于点E，点F为棱CD的中点，则（ ）
的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（ ） A． ，E，O三点共线 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．直线 与平面所成的角为 |
D．过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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2023-07-31更新
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383次组卷
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3卷引用：福建省福州第四十中学2022-2023学年高一下学期期末适应性练习数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示多面体中， 底面 
是边长为 3 的正方形， 
平面 
是 
上一点，
．
(1)求证：
平面
;
(2)求此多面体的体积．
是边长为 3 的正方形， 平面 是 上一点，． (1)求证：
平面;(2)求此多面体的体积．
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2023-07-29更新
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326次组卷
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2卷引用：第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实单元达标测试卷
解题方法
8 . 如图，在正四棱柱中，
，
∥平面MAC．
(1)证明：M是的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
中，，∥平面MAC． (1)证明：M是
的中点；(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
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2023-07-28更新
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578次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷
解题方法
9 . 在三棱锥中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱PA⊥平面ABC，且
，则三棱锥的外接球表面积为_________ ．
中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱PA⊥平面ABC，且，则三棱锥的外接球表面积为
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2023-07-28更新
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1021次组卷
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6卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷
安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测文科数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1陕西省宝鸡市金台区2024届高三上学期教学质量检测数学（文）试题（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，若正方体的棱长为2，点
是正方体在侧面
上的一个动点（含边界），点
是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 | B．四棱锥 外接球的半径为 |
C．若 ，则 的最大值为 | D．若，则的最小值为 |
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2023-07-27更新
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370次组卷
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5卷引用：福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高二上学期学生暑期自主学习调查数学试题（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段检测（6月）数学试卷福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
