1 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（       ）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为

C．勒洛四面体的体积是

D．勒洛四面体内切球的半径是

2 . 在四面体中，，，向量与的夹角为，若，，则该四面体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在四面体中，，，向量与的夹角为，若，则该四面体外接球的表面积为_____________．

4 . 如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切.若，则该模型中最小小球的半径为___________.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（　　）

A．直三棱柱的体积是1

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．三棱锥的体积与点的位置有关

D．的最小值为

6 . 已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长都为1，E为AB的中点，则（       ）

A．BC1∥平面A1EC

B．二面角A1－EC－A的正弦值为

C．点A到平面A1BC1的距离为

D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为

7 . 多面体的各顶点在半径为2的球面上，是矩形，，则多面体体积的最大值为__________.

8 . 正方体的体积为8，则正方体的外接球的半径为（       ）

A．2

B．

C．3

D．4

9 . 已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为_________.

10 . 上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为，上、下底面边长分别为，，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．