解题方法
1 . 如图,在三棱锥中,平面,,与的长度之和为6米,,现要给三棱锥的侧面刷油漆,每平方米需要0.5升油漆,油漆价格为60元/升.
(1)设米,三棱锥的侧面共需要油漆升,试写出关于的函数表达式;
(2)刷油漆需要请油漆工来完成,工费按照每平方米10元计算,若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元,试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算?说明你的理由.
(1)设米,三棱锥的侧面共需要油漆升,试写出关于的函数表达式;
(2)刷油漆需要请油漆工来完成,工费按照每平方米10元计算,若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元,试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算?说明你的理由.
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2021-10-12更新
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403次组卷
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4卷引用:专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
(已下线)专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)考点16 空间几何体-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)湖北省金太阳百校联考2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题
18-19高二下·上海·期中
名校
2 . 平面图形很多可以推广到空间中去,例如正三角形可以推广到正四面体,圆可以推广到球,平行四边形可以推广到平行六面体,直角三角形也可以推广到直角四面体,如果四面体中棱两两垂直,那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质,并给出证明.(请在结论中选择1个,结论4,5中选择1个,写出它们在直角四面体中的类似结论,并给出证明,多选不得分,其中表示斜边上的高,分别表示内切圆与外接圆的半径)
直角三角形 | 直角四面体 | |
条件 | ||
结论1 | ||
结论2 | ||
结论3 | ||
结论4 | ||
结论5 |
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名校
解题方法
3 . 直三棱柱中,已知,,.
(1)若为的中点,求三棱锥的体积,并证明:平面;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
(1)若为的中点,求三棱锥的体积,并证明:平面;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-10-29更新
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377次组卷
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6卷引用:8.5 空间直线、平面的平行
(已下线)8.5 空间直线、平面的平行广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 如图,正四棱锥 底面的四个顶点在球 的同一个大圆上,点在球面上,且正四棱锥的体积为.
(1)该正四棱锥的表面积的大小;
(2)二面角的大小.(结果用反三角表示)
(1)该正四棱锥的表面积的大小;
(2)二面角的大小.(结果用反三角表示)
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名校
解题方法
5 . 如图,某钢性“钉”由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上,并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O,钉尖为.
(1)当在同一水平面内时,求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为,要用某种线性材料复制100枚这种“钉”(损耗忽略不计),共需要该种材料多少厘米?
(1)当在同一水平面内时,求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为,要用某种线性材料复制100枚这种“钉”(损耗忽略不计),共需要该种材料多少厘米?
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2022-06-28更新
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228次组卷
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2卷引用:上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题
6 . 设正三棱锥的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高,求此正三棱锥的表面积.
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2020-01-31更新
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514次组卷
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7卷引用:8.3.1多面体的表面积和体积(课后作业)-【师说智慧课堂】新教材人教A(2019)必修(第二册)
(已下线)8.3.1多面体的表面积和体积(课后作业)-【师说智慧课堂】新教材人教A(2019)必修(第二册)人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.4 棱锥与棱台人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱+11.1.4 棱锥与棱台人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(已下线)【新教材精创】13.3.1空间图形的表面积练习(已下线)8.3 第1课时 柱体、锥体、台体的表面积和体积(练习)-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第二册)吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
7 . 如图,在四棱锥中,平面平面,四边形为正方形,为等边三角形,点在上,,点为线段的中点,点O为三角形的重心.
(1)求证:平面;
(2)若四棱锥的体积为,求四棱锥的表面积.
(1)求证:平面;
(2)若四棱锥的体积为,求四棱锥的表面积.
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名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是梯形,其中,且.
(1)求四棱锥S-ABCD的侧面积;
(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.
(1)求四棱锥S-ABCD的侧面积;
(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.
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2022-02-11更新
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205次组卷
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3卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
9 . 已知三棱锥中,、、两两互相垂直,且长度均为1.
(1)求三棱锥的全面积;
(2)若点为的中点,求与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
(1)求三棱锥的全面积;
(2)若点为的中点,求与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
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10 . 如图,用一块钢锭浇筑一个厚度均匀,且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器,设容器的高为h米,盖子的边长为a米.
(1)求a关于h的函数解析式;
(2)当h为何值时,容器的容积V最大?并求出V的最大值.
(1)求a关于h的函数解析式;
(2)当h为何值时,容器的容积V最大?并求出V的最大值.
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2022-04-28更新
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201次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 数学建模