1 . 设正六棱锥
的底面积为
，高为h，侧面积为S，
(1)将S表示为h的函数；
(2)当
时，求
的正弦值；
(3)将F到平面
的距离d表示为h的函数，并求d的取值范围．
的底面积为，高为h，侧面积为S，(1)将S表示为h的函数；
(2)当
时，求的正弦值；(3)将F到平面
的距离d表示为h的函数，并求d的取值范围．
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解题方法
2 . 如图所示，圆形纸片的圆心为
，半径为
，该纸片上的等边三角形
的中心为，点
，
，
为圆上的点，
分别是以
为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得，，重合，得到三棱锥，则当
的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围.
，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，点，，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得，，重合，得到三棱锥，则当的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围.
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2021-12-07更新
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553次组卷
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6卷引用：第1讲 空间几何体的表面积与体积（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）
（已下线）第1讲 空间几何体的表面积与体积（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（提升版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积A卷
3 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：
，
，
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：
，，
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2021-07-12更新
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590次组卷
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7卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
两两垂直，过
作
，垂足为D.
(1)求证：
平面
；
(2)设
，二面角
的平面角为
时，求三棱锥
侧面积.
两两垂直，过作，垂足为D.(1)求证：
平面；(2)设
，二面角的平面角为时，求三棱锥侧面积.
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5 . 把一个半径为3的圆，剪成三个完全一样的扇形（如图1所示），分别卷成相同的无底圆锥（衔接处忽略不计）
(1)求一个圆锥的体积；
(2)设这三个圆锥的底面的圆心分别为
，
，
，将三个圆锥的顶点重合并紧贴一起，记顶点为P（如图2所示），求三棱锥
的表面积.
(1)求一个圆锥的体积；
(2)设这三个圆锥的底面的圆心分别为
，，，将三个圆锥的顶点重合并紧贴一起，记顶点为P（如图2所示），求三棱锥的表面积.
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6 . 如图，圆锥
中内接一个圆柱，是
的中点，
，圆柱
的体积为
.
(1)求圆锥的母线长；
(2)求图中圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比.
中内接一个圆柱，是的中点，，圆柱的体积为.(1)求圆锥的母线长；
(2)求图中圆锥
的侧面积与圆柱的侧面积之比.
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解题方法
7 . 如图1，在三棱柱
中，已知
，且
平面，过
，
，
三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥（如图2）．
(1)求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求四棱锥
的体积和表面积．
中，已知，且平面，过，，三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥（如图2）．(1)求异面直线
与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；(2)求四棱锥
的体积和表面积．
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2022-11-23更新
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312次组卷
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8卷引用：课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（1）上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
8 . 在棱长为2的正方体
中，截去三棱锥
，求：
(1)截去的三棱锥的表面积；
(2)几何体
的体积.
中，截去三棱锥，求：(1)截去的三棱锥
的表面积；(2)几何体
的体积.
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9 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
，且
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥的侧面积.
的底面为直角梯形，，，，且，.（1）证明：平面
平面；（2）求四棱锥
的侧面积.
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2021-10-23更新
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526次组卷
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6卷引用：河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题
解题方法
10 . 如图，在平行四边形
中，
，将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的表面积．
中，，将沿折起到的位置，使平面平面．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的表面积．
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