1 . 已知圆锥的底面半径为2，母线长为，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是的中点，且．

（1）求三棱锥的表面积；
（2）求A到平面的距离．

2 . 如图，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板（保留两位有效数字）？

   

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点M是的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知，求三棱锥的表面积．

4 . 如图1，正四棱锥，.

(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求的最小值；
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.

5 . 在正三棱锥中，所有边长都为．
(1)求正三棱锥P－ABC的表面积；
(2)在下面的三个条件中任选一个问题，并给出解答．
①求正三棱锥的体积，②求正三棱锥P－ABC的外接球表面积，③求正三棱锥P－ABC的内切球表面积．

6 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的侧面积.

7 . 在三棱锥中,是三棱锥的高,．

(1)求三棱锥的侧面积；
(2)求三棱锥的高．

8 . 如图，在四棱锥中，，且．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

9 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA₁＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm³．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，

（1）计算制作该模型所需原料的质量；
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：，，

10 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且，求该四棱锥的侧面积和表面积．