1 . 中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图1为俯视图,图2为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体,对应四个三棱柱,对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为( )
A.20 | B.24 | C.28 | D.32 |
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2 . 在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛,这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo,于1996年被收入世界文化遗产名录,现测量一个Trullo的屋顶,得到母线SA长为6米(其中S为圆锥顶点,O为圆锥底面圆心),C是母线SA的靠近点S的三等分点.从点A到点C绕圆锥顶侧面一周安装灯带,若灯带的最短长度为米,则圆锥的SO的体积为( )
A.立方米 | B.立方米 | C.立方米 | D.立方米 |
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3 . 沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时.当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时,所需时间为( )
A.小时 | B.小时 | C.小时 | D.小时 |
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2023-02-25更新
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567次组卷
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8卷引用:湖南省邵阳市洞口县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省邵阳市洞口县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学(文科)试题浙江省杭州市余杭第一中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性测试数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
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4 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中,若堑堵的内切球(与各面均相切)半径为1,则鳖臑体积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-20更新
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682次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题(2)(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-3(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
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5 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵ABC−A1B1C1中,AC⊥BC,且AA1═AB═2.下列说法正确的是( )
A.四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”. |
B.若平面与平面的交线为,且与的中点分别为M、N,则直线、、相交于一点. |
C.四棱锥体积的最大值为. |
D.若是线段上一动点,则与所成角的最大值为. |
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2022-06-07更新
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1760次组卷
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8卷引用:湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题
湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)2023年四省联考平行卷(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三二轮四阶测试数学试题
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6 . 香囊,又名香袋、花囊,是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品,香囊形状多样,如图1所示的六面体就是其中一种,已知该六面体的所有棱长均为2,其平面展开图如图2所示,则下列说法正确的是( )
A.AB⊥DE | B.直线CD与直线EF所成的角为45° |
C.该六面体的体积为 | D.该六面体内切球的表面积是 |
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2022-01-18更新
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1626次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)2023年四省联考变试题11-16第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题(竞赛班)
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7 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵中,,且.下列说法错误的是( )
A.四棱锥为“阳马” |
B.四面体为“鳖臑” |
C.四棱锥体积最大为 |
D.过A点分别作于点E,于点F,则 |
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2021-07-15更新
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3936次组卷
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26卷引用:湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题(已下线)第08章+立体几何初步(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题(一)吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学(理)试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步单元自测卷(一)广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学(佳木斯市建三江第一中学)2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 (练基础)河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题河南省济源市英才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 《九章算术》中,刍甍(chú méng)是一种五面体,其底面为矩形,顶部为一条平行于底面矩形的一边且小于此边的线段.在如图所示的刍甍中,平面平面,,且四边形为等腰梯形,,,,则刍甍的体积为________ ,二面角的余弦值为______ .
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9 . 2020年底,中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”,推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”,是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中,底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图,棱柱为一“堑堵”,是的中点,,设平面过点且与平行,现有下列四个结论:
①当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时,该图形的面积等于;
②当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时,该图形的面积等于;
③异面直线与所成角的余弦值为;
④三棱锥的体积是该“堑堵”体积的.
所有正确结论的序号是___________ .
①当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时,该图形的面积等于;
②当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时,该图形的面积等于;
③异面直线与所成角的余弦值为;
④三棱锥的体积是该“堑堵”体积的.
所有正确结论的序号是
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2021-05-31更新
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1042次组卷
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7卷引用:湖南省(全国卷)2021届高三高考数学模拟试题(样卷一)
湖南省(全国卷)2021届高三高考数学模拟试题(样卷一)全国100所名校2021年最新高考冲刺卷(样卷一)理科数学试题全国100所名校新高考2021届高三最新高考冲刺卷数学试题(样卷一)四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题(已下线)考点16 空间几何体-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)模块四 专题3 暑期结束综合检测3(基础卷)(人教B)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
10 . 《九章算术》第五章“商功”主要是土石工程、体积计算,除给出了各种几何体体积公式外,还有工程分配方法,其中题【十八】今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?其中“刍甍”(chúméng)是茅草屋顶形状的几何体,已知有一刍甍如图所示,四边形为矩形,,,,,若该刍甍高(到底面的距离)为1,体积为,则___________ .
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2021-03-19更新
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734次组卷
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6卷引用:湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)“超级全能生”2021届高三全国卷地区1月联考试题(丙卷)数学(理)试题(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试B