1 . 在棱长为2的正四面体中，正四面体的内切球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求平面与平面所成角的余弦值．

3 . 截角四面体可由四面体经过适当的截角而得到．如图所示为一个正四面体，作平行于各个面的截面截角得到一个所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，，.

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：BC⊥平面；
(3)求直线PC与平面所成角的正切值.

5 . 在棱长为2的正方体中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（       ）

A．

B．直线与所成的最大角为

C．三棱锥的体积为定值

D．当四棱锥体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为

6 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的侧面积和体积分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知长方体的底面是边长为2的正方形，为其上底面的中心，在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.

(1)求线段的长；
(2)求异面直线与所成的角.

8 . 如图，正方体的棱长为，、是线段上的两个动点，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．的面积与的面积相等

D．三棱锥的体积为定值

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．到平面的距离是

C．异面直线所成角的余弦值为

D．平面将正方体分成两部分的体积比为

10 . 如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，相交于点，现沿着折成四棱锥（如图2）

(1)当四棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.