1 . 如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．

(1)求该正三棱柱的体积；
(2)求三棱锥的体积；
(3)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．

2 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，为球的直径，且，则三棱锥体积的最大值为___________.

3 . 如图，在三棱锥中，已知.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求侧面与侧面所成的二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的大小.

6 . 如图，在正方体中，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)连接交于点，求三棱锥的体积；
(3)已知点为中点，点为平面内的一个动点，若平面，求长度的最小值．

7 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高球体被平面截下的一部分几何体叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体．如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是．如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为______，体积为______．

8 . 在矩形中，，，沿矩形对角线将折起形成四面体.则在这个过程中，下列结论中正确的是（）

A．当时，

B．四面体的体积的最大值为

C．与平面所成的角可能为

D．四面体的外接球的体积为定值

9 . 在如图所示的多面体中，平面

(1)在上求作点使平面请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥的高．

10 . 已知正四棱锥的底面边长为4，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则四棱锥的最大体积为______.