名校
解题方法
1 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球
的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧
，
的弧长分别记为
，
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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1011次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 已知三棱锥
的四个顶点均在同一球面上，
，且三棱锥的体积最大值为
，则该球的表面积为（ ）
的四个顶点均在同一球面上，，且三棱锥的体积最大值为，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知三棱锥
中，
，
，H为
的垂心，且
平面
，则三棱锥的体积是____________ .
中，，，H为的垂心，且平面，则三棱锥的体积是
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解题方法
4 . 在四棱锥
中，
平面
为
的中点，
．
(1)求三棱锥
的体积
；
(2)求证：
．
中，平面为的中点，． (1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
．
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5 . 如图①所示，在中，
，
，
，
垂直平分．现将
沿折起，使得二面角
的大小为
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若Q为
上一动点，且
，当锐二面角
的余弦值为
时，求四棱锥
的体积．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)若Q为
上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．
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2023-12-24更新
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352次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
6 . 已知正四棱柱
的底面边长为2，侧棱长为4，E为
的中点，点
与点
在同一平面内，则点
到点的距离可能为（ ）
的底面边长为2，侧棱长为4，E为的中点，点与点在同一平面内，则点到点的距离可能为（ ） | A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2023-09-25更新
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256次组卷
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4卷引用：贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】
7 . 如图，正方体的棱长为1，E、F、G分别为AB、
、AD的中点，下列说法错误的是（ ）
的棱长为1，E、F、G分别为AB、、AD的中点，下列说法错误的是（ ） A．直线 和直线所成角为 | B． |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线AC和平面 垂直 |
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解题方法
8 . 如图所示，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍.
(1)求证：
；
(2)若Р是侧棱
的中点，
，求C到平面
的距离.
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍. (1)求证：
；(2)若Р是侧棱
的中点，，求C到平面的距离.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，四边形
是矩形，平面
平面，点E，F分别为、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-08-01更新
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219次组卷
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13卷引用：贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国校级联考】广东省（宝安中学、 潮阳一中、桂城中学、南海中学、普宁市第二中学、中山中学、仲元中学）2018届高三5月七校高考冲刺交流数学（文）试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷2019年四川省仁寿一中等西南四省八校高三9月份联考数学（文）试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)数学(文)试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题
解题方法
10 . 在正方体中，棱长为1，已知点，
分别是线段
，
上的动点（不含端点）．下列结论正确的选项是（ ）
中，棱长为1，已知点，分别是线段，上的动点（不含端点）．下列结论正确的选项是（ ） A． 与 不可能垂直 |
B．有无数条直线与直线 平行 |
C．直线与平面 所成角为定值 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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