1 . 如图①所示，在
中，
，
，
，
垂直平分
．现将
沿折起，使得二面角
的大小为
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若Q为
上一动点，且
，当锐二面角
的余弦值为
时，求四棱锥
的体积．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)若Q为
上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．
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2023-12-24更新
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352次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
解题方法
2 . 在四棱锥
中，
平面
为
的中点，
．
(1)求三棱锥
的体积
；
(2)求证：
．
中，平面为的中点，． (1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
．
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解题方法
3 . 如图所示，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍.
(1)求证：
；
(2)若Р是侧棱
的中点，
，求C到平面
的距离.
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍. (1)求证：
；(2)若Р是侧棱
的中点，，求C到平面的距离.
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名校
4 . 如图，在四棱台
中，
为
的中点，
.
平面
；
(2)若平面
平面
，
，当四棱锥
的体积最大时，求
与平面
夹角的正弦值.
中，为的中点，.
平面；(2)若平面
平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.
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2024-05-29更新
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1036次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（二模）数学试题
解题方法
5 . 如图，直四棱柱中，
分别为
的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，分别为的中点，，，. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
6 . 如图；正四棱柱中；
；点
为
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成线面角的正弦值．
中；；点为的中点． (1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成线面角的正弦值．
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2023-07-05更新
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1262次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市南白中学2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为
分别为
的中点.
(1)已知点
满足
，求证
四点共面；
(2)求点
到平面
的距离.
的棱长为分别为的中点.(1)已知点
满足，求证四点共面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-04-22更新
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1605次组卷
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7卷引用：贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱
，AB的中点.
(1)求证：平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
中，E，F分别是棱，AB的中点. (1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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9 . 如图所示，在四棱锥中，侧面
侧面
，
，
，
， 
，
.
(1)求证：平面平面
；
(2)若点A关于中点的对称点为
，三棱锥
的体积为
，求点A到
的距离.
中，侧面侧面，，，， ，.(1)求证：平面
平面；(2)若点A关于
中点的对称点为，三棱锥的体积为，求点A到的距离.
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解题方法
10 . 如题图，
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形．为
上一点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，圆锥的侧面积为
．求三棱锥
的体积．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形．为上一点，.(1)求证：
平面；(2)若
，圆锥的侧面积为．求三棱锥的体积．
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2023-01-06更新
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274次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（文）试题
