1 . 已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为，，底面半径为．若，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若一个球的直径为2，则此球的表面积为

B．若一个圆锥的底面积为，母线长为2，则此圆锥的体积为

C．若两个球的半径之比为，则这两个球的体积之比为

D．棱台的上下两个地面面积分别为，高为，则体积为

3 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的

C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

4 . 我们知道用平面截正方体可以得到不同形状的截面，若棱长为的正方体被某平面截得的多边形为正六边形，以该正六边形为底，此正方体的顶点为顶点的棱锥的最大体积是___________.

5 . 正方体的棱长为2，点E，F，G，H分别在正方形ABCD，，，中（点F不在、上，点G不在、上，点H不在、上，四点均可在正方形其余的边上）．则（       ）

A．若F，G，H分别为所在正方形的中心，则的面积为1

B．存在以E，F，G，H为顶点的正四面体

C．平面FGH截正方体形成的截面不可能为五边形或六边形

D．若是面积为的等边三角形，则三棱锥体积的取值范围为

6 . 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（       ）

A．的最小为2

B．若DP⊥平面ABC，则

C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D．若F为线段EN的中点，且，则

7 . 已知正三棱柱的所有棱长都为2，N为棱的中点，动点M满足，λ∈[0，1]，当M运动时，下列选项正确的是（       ）

A．当时，的周长最小

B．当λ=0时，三棱锥的体积最大

C．存在λ使得AM⊥MN

D．设平面与平面所成的角为θ，存在两个不同的λ值，使得

8 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（       ）

A．球与圆柱的表面积之比为

B．平面DEF截得球的截面面积最小值为

C．四面体CDEF的体积的取值范围为

D．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为

9 . 日降雨量是在24小时内降落在某面积上的雨水深度．如图某同学自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器，若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150mm，则日降雨量的等级是（       ）

等级	……	小雨	中雨	大雨	暴雨	……
24h降雨量（精确到0.1mm）	……	0.1~9.9	10.0~24.9	25.0~49.9	50.0~99.9	……

A．小雨

B．中雨

C．大雨

D．暴雨150mm

10 . 在一棱长为6的正四面体密闭容器内部有一半径为的球体自由运动.则容器内部未被球所扫过的体积为___________.（结果保留到整数，参考数据：）