名校
解题方法
1 . 设一个简单几何体的表面积为
,体积为
,定义系数
,已知球体对应的系数为
,定义
为一个几何体的“球形比例系数”.
(1)计算正方体和正四面体的“球形比例系数”;
(2)求圆柱体的“球形比例系数”范围;
(3)是否存在“球形比例系数”为0.75的简单几何体?若存在,请描述该几何体的基本特征;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2e32d2d3759b3edd79ef82c1f61d3f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb75fdaefb95f5061a0b33c2559f446b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d66edadaad08a904172a9c162529b57.png)
(1)计算正方体和正四面体的“球形比例系数”;
(2)求圆柱体的“球形比例系数”范围;
(3)是否存在“球形比例系数”为0.75的简单几何体?若存在,请描述该几何体的基本特征;若不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 在四棱锥P−ABCD中,
,正方形ABCD的边长为2,
平面ABCD,则下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cd5c4f8b106d01e0e431078e1a468b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
A.该四棱锥的外接球表面积为![]() |
B.若点E为PA的中点,则![]() |
C.若点Q在![]() ![]() ![]() |
D.若点M在正方形ABCD内(不含边界),且![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
3 . 圆台内有一个球,该球与圆台的侧面和上下底面均相切,球的球心为
.已知圆台上底面圆的半径为1,下底面圆的半径为
,母线与底面所成的角为
,且
.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上,该球的球心为
,记圆台的表面积为
,体积为
,球
的表面积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad83973d1361b2928c7e783ffd073b75.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a3587375b61aba9c85c469e40f5148.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acd15bcd2eda1d7a943170b39a94a54a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da19f0d43a33b280c90491d999ce8227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fe32dfbd66709875c5b9f79c9496da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fe32dfbd66709875c5b9f79c9496da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/150a135bbd528daf3f19a58a621a57c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad83973d1361b2928c7e783ffd073b75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a3587375b61aba9c85c469e40f5148.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆面叫做球冠的底,垂直于圆面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面.假设球面对应球的半径是R,球冠的高是h,那么球冠的表面积公式为
.据中国载人航天工程办公室消息,北京时间2023年12月21日21时35分,经过约7.5小时的出舱活动,航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱,神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功.若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上,以背后的地球为背景,如图所示,面向镜头招手致意,此时汤洪波距离地球表面约为400km(图中的点A处),设地球半径约为Rkm,则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef5e6ee09edc8b6e274cd45a2e7af02.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,其中正八面体是由8个等边三角形构成.正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建,以及人工智能领域中用于图象识别和处理,另外在晶体和材料科学中也被广泛应用.现有一个棱长为2的正八面体
,如图所示,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73cbd9eb22f75ad5304d8491b314a9a9.png)
A.若点![]() ![]() |
B.若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上,则该球的表面积为![]() |
C.该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D.已知正方体![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2024-06-11更新
|
353次组卷
|
2卷引用:河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知矩形
,其中
,
,点D沿着对角线
进行翻折,形成三棱锥
,如图所示,则下列说法正确的是__________ (填写序号即可).
①点D在翻折过程中存在
的情况;
②三棱锥
可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥
的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥
的外接球的体积不变.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54275b7e571660d0a9e0370fbfe5050b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
①点D在翻折过程中存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc9aabd9a42a97a1108149fafca8a919.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
③点D在翻折过程中,三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
④点D在翻折过程中,三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
您最近一年使用:0次
2024-06-10更新
|
462次组卷
|
2卷引用:黑龙江省2024届高三信息押题卷(四)数学试卷
解题方法
7 . 已知圆台
的上下底面半径分别为1,2,高为
,
为下底面圆
的一条直径,
为上底面圆
的一条弦,且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70c0ebe1c0688a33afe02a2e31e14175.png)
A.圆台的体积为![]() |
B.圆台的母线与下底面所成角为![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
名校
8 . 已知四面体
的顶点
,
,
,
均在球
的球面上,
是边长为2的等边三角形,
,棱
,
,
的中点分别为
,
,
,过
,
,
三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cbab4a3f9636fe3eeee75ba79d08a52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
A.![]() |
B.![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.球![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
9 . 已知一个底面内口直径为
的圆柱体玻璃杯中盛有高为
的水,向该杯中放入一个半径为
的实心冰球和一个半径为
的实心钢球,待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中(实心钢球与杯中水面、杯底均相切),若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计,则实心钢球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ccc8ed1af599b66b6eb028ef4fbfd56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944e1cc5f3824f144aa69a44459b5205.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed99cbf520a2734d360a7a143dbdff8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
10 . 用两个平行平面去截球体,把球体夹在两截面之间的部分称为球台.根据祖暅原理(“幂势既同,则积不容异”),推导出球台的体积
,其中
分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径,
是两个平行平面之间的距离.已知圆台
的上、下底面的圆周都在球
的球面上,圆台
的母线与底面所成的角为
,若圆台
上、下底面截球
所得的球台的体积比圆台
的体积大
,则球O的表面积
与圆台
的侧面积
的比值
的取值范围为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cbb6f33f82a6e40c2b76d950d7e318a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff8543261a8e351eb95cdfebb001a3b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e95a79288fcb7e47fba4410722e2bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
您最近一年使用:0次