1 . 如图，已知四棱锥的底面为矩形，，，，．

（1）证明：平面平面，且．
（2）若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，求三棱锥的体积．

2 . 在如图（1）梯形中，，过作于，，沿翻折后得图（2），使得，又点满足，连接，且.


（1）证明：平面；
（2）求三棱锥外接球的体积.

3 . 如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=BC=，AA₁=.

（1）求证:直线A₁B∥平面ACD₁
（2）已知三棱锥D₁一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积

4 . 如图，在斜三棱柱中，，，，侧面与底面所成的二面角为120°，分别是棱、的中点．
（1）求与底面所成的角；

（2）证明平面；

（3）求经过四点的球的体积．

5 . 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，.
（1）证明：直线平面；
（2）若四棱锥的体积为8，求三棱锥的内切球的表面积.

6 . 平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形	直角四面体
条件
结论1
结论2
结论3
结论4
结论5

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.

(1)画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求证：；
(3)求四棱锥外接球的直径.

8 . 如图，分别是正方体的棱，的中点，棱长为,

(1)求证：平面//平面.
(2)求正方体外接球的表面积．

9 . 如图，在四面体中，平面，，，为的中点.

(1)求证: ；
(2)求二面角的余弦值.
(3)求四面体的外接球的表面积.

（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积）

10 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面，且.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥外接球的表面积.