名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：
；
(3)若
与平面
所成的角为30°，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，.(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：
；(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
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2022-09-14更新
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1807次组卷
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6卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（人教B）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 如图，长方体
的底面
是正方形，且
.
(1)求长方体外接球的表面积；
(2)若
、
分别为棱
、
上的点，且
，求证：
平面
.
的底面是正方形，且.(1)求长方体
外接球的表面积；(2)若
、分别为棱、上的点，且，求证：平面.
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名校
3 . 已知等边△
边长为
，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与
，C与
重合，将△向上折起，使得AD=
(如图2所示).
(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成
角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.
边长为，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与，C与重合，将△向上折起，使得AD=(如图2所示).(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成
角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.
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名校
解题方法
4 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面
平面ABC，
为正三角形，E，F分别是PC，PB上的动点．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求三棱锥
的外接球体积；
(3)若E，F分别是PC，PB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为
，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围．
平面ABC，为正三角形，E，F分别是PC，PB上的动点．(1)求证：
；(2)若
，，求三棱锥的外接球体积；(3)若E，F分别是PC，PB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为
，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 如图，斜三棱柱中，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3328次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
21-22高一下·浙江·期中
名校
6 . 在直三棱柱中，，
，
，D是AB的中点．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：
∥平面
；
(3)求三棱柱的外接球的表面积．
中，，，，D是AB的中点．(1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
∥平面；(3)求三棱柱
的外接球的表面积．
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2022-09-29更新
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1443次组卷
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3卷引用：高中数学 高一下-7
名校
7 . 如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点D为
的中点，点E为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求该三棱柱的外接球表面积.
的所有棱长均相等，点D为的中点，点E为的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.
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名校
8 . 已知：直四棱柱所有棱长均为2，
.在该棱柱内放置一个球
，设球的体积为
，直四棱柱去掉球剩余部分的体积为
.
(1)求三棱锥的
的表面积
；
(2)求
的最大值.（只要求写出必要的计算过程，不要求证明）
所有棱长均为2，.在该棱柱内放置一个球，设球的体积为，直四棱柱去掉球剩余部分的体积为.(1)求三棱锥的
的表面积；(2)求
的最大值.（只要求写出必要的计算过程，不要求证明）
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2022-05-19更新
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890次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一6月考试数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章8.3）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的外接球表面积为
，求三棱锥
的体积与三棱锥的外接球的体积的比值.
中，平面平面，，，，.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的外接球表面积为，求三棱锥的体积与三棱锥的外接球的体积的比值.
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10 . 如图所示，已知斜三棱柱，侧面
为菱形，点
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体外接球的表面积.
，侧面为菱形，点在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，.(1)求证：
平面；(2)求四面体
外接球的表面积.
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2022-07-13更新
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828次组卷
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5卷引用：辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（强化卷）（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
