1 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

2 . 如图，在三棱锥中，已知平面，，直线与平面所成的角为．

（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为3，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若的外接圆面积为，求三棱锥的外接球的体积．

3 . 如图，四边形是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若点在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角的余弦值为，求三棱锥的外接球表面积.

5 . 已知，在三棱锥中，，且

（1）求证:平面平面
（2）若是三棱锥外接球上任一点，求三棱锥体积的最大值.

6 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点．

（1）证明：平面;
（2）求三棱锥外接球的表面积．

7 . 在直三棱柱中，D，E，F分别为A₁C₁，AB₁，BB₁的中点.

（1）证明∶DE//平面B₁BCC₁；
（2）若AB=AC=AA₁=2，AF⊥DE，求直三棱柱外接球的表面积.

8 . 已知矩形中，，，为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面．

（1）证明：平面与平面不可能垂直；
（2）若二面角大小为60°，
（ⅰ）求直线与所成角的余弦值；
（ⅱ）求三棱锥的外接球的体积．

9 . 如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点.作交于.

（1）证明：是的中点；
（2）证明：面；
（3）过点作面，为垂足，求三棱锥的外接球体积.

10 . 如图所示，在多面体中，四边形为正方形，，，．．

（1）证明：平面平面．
（2）若三棱锥的外接球的球心为O，求二面角的余弦值．