多面体与球体内切外接问题练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

22-23高二下·江苏南通·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角空间向量加减运算的几何表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知长方体

的棱

，

，点

满足：

，

、

，下列结论正确的是（）

A．当

，

时，

到

的距离为

B．当

时，点

的到平面

的距离的最大值为1

C．当

，

时，直线

与平面

所成角的正切值的最大值为

D．当

，

时，四棱锥

外接球的表面积为

2023-08-08更新 | 837次组卷 | 5卷引用：1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

2 . 已知三棱锥

的底面ABC是等边三角形，平面SAC⊥平面ABC，

，M为SB上一点，且

．设三棱锥

外接球球心为O，则（）

A．直线OM⊥平面SAC，OA⊥SB	B．直线平面SAC，OA⊥SB
C．直线OM⊥平面SAC，平面OAM⊥平面SBC	D．直线平面SAC，平面OAM⊥平面SBC

2023-04-27更新 | 1375次组卷 | 4卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

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2023·湖南永州·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直面面垂直证线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 在棱长为

的正方体

中，动点

在平面

上运动，且

，三棱锥

外接球球面上任意一点

到点

到的距离记为

，当平面

与平面

夹角的正切值为

时，则

的最大值为_________.

2023-04-23更新 | 676次组卷 | 3卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

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2023·贵州贵阳·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

是边长为

的等边三角形，

，则该几何体外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-19更新 | 1325次组卷 | 8卷引用：专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

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22-23高三上·浙江嘉兴·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

5 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

分别是底面

与侧面

的中心，

为该正方体表面上的一个动点，且满足

，记点

的轨迹所在的平面为

，则过

四点的球面被平面

截得的圆的周长是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-12更新 | 1309次组卷 | 7卷引用：1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·山西·期中

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知正四面体

的棱长为6，P是四面体

外接球的球面上任意一点，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2022-11-17更新 | 857次组卷 | 7卷引用：1.1.1 空间向量及其运算（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

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20-21高一下·湖南长沙·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

圆锥表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知圆锥的底面半径为

，侧面积是

，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________．

2022-06-04更新 | 3194次组卷 | 9卷引用：4.5几种简单几何体的表面积和体积

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2022·河北保定·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知三棱锥

，其中

平面

，

，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-09更新 | 4134次组卷 | 10卷引用：第03讲空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

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21-22高三·陕西西安·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 .

分别是棱长为

的正四面体的外接球和内切球球面上的两动点，则

的最小值为___________.

2022-04-07更新 | 444次组卷 | 3卷引用：第03讲空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

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21-22高三上·安徽·期末

单选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足

，二面角

的大小为

，则该足球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-15更新 | 2047次组卷 | 7卷引用：第03讲空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

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