名校
解题方法
1 . 如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
平面
,平面
平面
,
,
.
(1)求多面体
体积的最大值;
(2)当多面体
体积取最大值时,求直线
与平面
所成角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a38e6c6dfde2b19b6b47f35a439a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d740c5dcc2122cb8767b512abb429f48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a989aa942219970ec11ccd6ab186d69b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b0f24915e2c414825b0f9a304e106fa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/18/fa8091c3-a77f-46ce-bd04-620723379a50.png?resizew=169)
(1)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
(2)当多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8257b6bd25104e07b9ad935c0a3aac4.png)
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2022-08-27更新
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718次组卷
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6卷引用:云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学试题
云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学试题云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题福建省上杭县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 如图,某组合体是由正方体
与正四棱锥
组成,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/0ebac190-44b5-424d-8f5f-1397563f710f.png?resizew=152)
(1)若该组合体的表面积为
,求其体积;
(2)证明:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724625d4f91f0e48712d6d143a6389b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b7fed032ded1310a74c7e758457b618.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/0ebac190-44b5-424d-8f5f-1397563f710f.png?resizew=152)
(1)若该组合体的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a9cc681a33e35635025cb42fdd66a3.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ebe6a446b91e73b181f9f4d56264dd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6bdfa564095d765c38d8228449a8f4c.png)
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3 . 如图,在多面体
中,矩形
,矩形
所在的平面均垂直于正方形
所在的平面,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/43bca6ab-da3b-4d65-a0ad-a14eb51241bf.png?resizew=148)
(1)求多面体
的体积;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20e38a1b5cfffd43a3405481a1d67cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bba134b8dcecf5b81721abe3b34e1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6613b6249b787cd9ff242c5a4bc6631.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/43bca6ab-da3b-4d65-a0ad-a14eb51241bf.png?resizew=148)
(1)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20e38a1b5cfffd43a3405481a1d67cd.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24dc8826770249f3996b8a188c03da92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
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2022-04-12更新
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468次组卷
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5卷引用:云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,已知直三棱柱
中,侧面
为正方形,
,
,
,
分别为
,
,
的中点,
,
为线段
上一动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/21/2941121866326016/2942272077185024/STEM/e1907dfa6b0e464db23eacebdaa7f15f.png?resizew=132)
(1)证明:
;
(2)求几何体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a9ad711b25c36dae0c2a2cedff9954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1859959fdb4c5edd8056893f94a10a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df9b66915361b2a49866fcdf485b5fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/21/2941121866326016/2942272077185024/STEM/e1907dfa6b0e464db23eacebdaa7f15f.png?resizew=132)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba8b1a2760333f3d6f6d456881115498.png)
(2)求几何体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd56a91e2028483ad3da2cf281a6a12b.png)
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2022-03-23更新
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700次组卷
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3卷引用:云南省2022届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学(文)试题
5 . 公园,旅游景点的护栏顶部常常用“半正多面体”装饰.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体,其棱长为
,则该半正多面体的表面积为________ ,体积为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/14/2916157454950400/2916361228099584/STEM/0479c2e4-74d5-4b74-bcbd-9dc254505343.png?resizew=144)
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2022-02-14更新
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180次组卷
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2卷引用:云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体,该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上,下底面落在圆锥底面内,已知圆锥侧面积为
,底面半径为
.
(Ⅰ)若正四棱柱的底面边长为
,求该几何体的体积;
(Ⅱ)求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd1770c6cf3ce00fe2ff6721a8529e7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2650f336973e5d3aec1158a4d813bd36.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/30/3366ae07-d50e-42d8-980b-b718a523838c.png?resizew=142)
(Ⅰ)若正四棱柱的底面边长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83431d7baf846a73574f394dd5a16794.png)
(Ⅱ)求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值.
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2021-08-13更新
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1152次组卷
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7卷引用:云南省昆明市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
云南省昆明市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省宁德市高中同心顺联盟校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学(B卷)试题湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积和体积(第2课时)(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)四川省广安市第二中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺.问积几何?”这里的“羡除”,是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体.在图1所示羡除中,
,
,
,
,等腰梯形
和等腰梯形
的高分别为
和
,且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直.按如图2的分割方式进行体积计算,得该“羡除”的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/29/2753336790917120/2781001983442944/STEM/acd8d797-b207-4e52-8bc9-899e1c768ace.png?resizew=531)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9518d0a9119d9416b5198086dd724dfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc34db5860990e51ba31edc8cdd077c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8cc58ef27567f0ab06eb1012aec330.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6a028fd5b281ef168702a803baca6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369eb8ad56da7dc1cdb7c43762be4bee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/29/2753336790917120/2781001983442944/STEM/acd8d797-b207-4e52-8bc9-899e1c768ace.png?resizew=531)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-07更新
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968次组卷
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6卷引用:云南省临沧市临翔区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
云南省临沧市临翔区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题浙江省金华十校2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题33空间几何体的表面积与体积-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
8 . 祖暅原理,“幂势既同,则积不容异”,即高度相等的两个几何体,在任意等高处被一个平面所截,如果截面面积总相等,则两个几何体体积相等.祖在研究《九章算术》中利用该原理解决了“牟合方盖”的体积计算问题,其中重要的思想如下:图1是一个棱长为
的正方体,以左下棱和后下棱为轴,棱长
为半径作四分之一的圆柱面,两次分割该正方体得到牟合方盖(如图2),图3也为一个棱长为
的正方体,
为倒立的四棱锥,用一个平面在任意等高处去截图1和图3这两个几何体,祖暅通过计算,发现阴影部分的截面面积总相等,则由祖暅原理,牟合方盖的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718864909148160/2764107352260608/STEM/f1fe7d034c6c4af08e8dc9dc25ecaa08.png?resizew=554)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/445ea4e8552ae04a20ac1df61e4869a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718864909148160/2764107352260608/STEM/f1fe7d034c6c4af08e8dc9dc25ecaa08.png?resizew=554)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
9 . 已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,
,∠DAB=90°,PD⊥底面ABCD,且PD=DA=CD=2AB=2,M为PC的中点,过A,B,M三点的平面与PD交于点N.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/28/2559638474719232/2561479619231744/STEM/be7ebfe495b24c94a889fa006a04fd6e.png?resizew=315)
(1)求多面体MN-ABCD的体积;
(2)求二面角D-BM-C的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/28/2559638474719232/2561479619231744/STEM/be7ebfe495b24c94a889fa006a04fd6e.png?resizew=315)
(1)求多面体MN-ABCD的体积;
(2)求二面角D-BM-C的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图,圆台
的轴截面为等腰梯形
,
,
,
,圆台
的侧面积为
.若点C,D分别为圆
,
上的动点且点C,D在平面
的同侧.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/38910484-ae81-496f-96ff-0784986be22b.png?resizew=207)
(1)求证:
;
(2)若
,则当三棱锥
的体积取最大值时,求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10fee8f3cec7f73237eeb6119505b624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23ebc15ea66abe2eb975cf527b368dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5fdcd878ae4edaff14f1647ecc36e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/570f8b295ee0c7c60e6fe1dbf054ff52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997b5842f3d4eae1989debee9ae41b9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10fee8f3cec7f73237eeb6119505b624.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/38910484-ae81-496f-96ff-0784986be22b.png?resizew=207)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143bc52bf615596ee5d707e8c9592018.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a889f4f060164fb2fc57471b93183633.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c380651bb919db7111650d73a46c01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e10df339e7f7055c5699236359ceaea.png)
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2020-04-08更新
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1327次组卷
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3卷引用:云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考(六)数学(文)试题
云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考(六)数学(文)试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第四次学月考试数学(文)试题(已下线)考点24 空间几何体体积及表面积(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记