1 . 如图甲，在四边形中，，．现将沿折起得图乙，点是的中点，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在图乙中，过直线作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明．

2 . 如图，在正方体中，E、F分别是AB、AA₁的中点，求证：

(1)证明：E、C、D₁、F四点共面；
(2)设，证明：A，O，D三点共线．

3 . 如图，在空间四边形中，、、、分别为棱、、、的中点.

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当对角线与满足什么条件时，四边形为正方形？（给出一个满足题意的条件即可，不必证明）.

4 . 已知三棱柱ABC－中，平面⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，＝3，E、F分别在棱，上，且AE＝＝2．

（Ⅰ）求证：⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱上找一点M，使得∥平面BEF，并给出证明．

5 . 如图，在正三棱台ABC—DEF中，M，N分别为棱AB，BC的中点，.

(1)证明：四边形MNFD为矩形；
(2)若四边形MNFD为正方形，求直线BC与平面ACFD所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面；

7 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.

(1)证明：
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如下图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，．

（1）求与所成角的余弦值；
（2）求证：．

9 . 已知正方体，，分别是棱，的中点．

（Ⅰ）画出平面与平面的交线，并说明理由；
（Ⅱ）设为直线与平面的交点，求证：，，三点共线．

10 . 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.