1 . 如图所示，在正四棱柱中，点，，分别为棱，，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 为平面，有下列命题，其中假命题的是（       ）

A．若直线l平行于平面内的无数条直线，则

B．若直线a在平面外，则

C．若直线，直线，则

D．若直线，则a平行于平面内的无数条直线

4 . 如图所示的几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，两个锥体的底面在同一平面内，BC是半圆锥底面的直径，D在底面半圆弧上，且，△ABC是等边三角形．

(1)证明：平面SAC；
(2)若BC＝2，，求直线CD与平面SAB所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值.

6 . 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，如图所示，下列说法正确的是（        ）

A．点的轨迹是一条线段

B．与是异面直线

C．三棱锥的体积为定值

D．与不可能平行

7 . 直三棱柱中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．

(1)求证：平面；
(2)当点M为中点时，求三棱锥的体积．

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，点M在棱上且．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.

(1)证明：PB∥面AEC；
(2)设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求点A到平面PBC的距离.

10 . 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（     ）

A．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β

B．如果m⊂α，α∥β，那么m∥β

C．如果α∩β＝l，m∥α，那么m∥l

D．如果m⊥n，m⊥α，nβ，那么α⊥β