1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，为中点，．

(1)设平面平面，求证：；
(2)从条件①，条件②，条件③中选择两个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定．
（ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值；
（ⅱ）平面交直线于点，求线段的长度．
条件①：平面平面；
条件②：；
条件③：四棱锥的体积为．

2 . 如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．

(1)求证：平面ADF；
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．

3 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②棱始终与水面平行；
③水面四边形的面积不改变；
④当，且时，是定值.
其中所有正确的命题的序号是______.（请在横线上写出所有正确答案的序号，错选不得分）

4 . 如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点．

(1)求证：点为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角的余弦值；
（ii）求点到平面的距离．
条件①：平面；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面平面．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

6 . 如图，正方体的棱长为，为的中点，点在上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点唯一确定，并解答问题．
条件①：；条件②：；条件③：平面．

(1)求证：为的中点；
(2)求直线与平面所成角的大小，及点到平面的距离．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 在棱长为1的正方体中，点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是______．

8 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，，平面，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

9 . 如图，已知等腰梯形中，，，现以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图，，分别为，的中点．

(1)求证：平面．
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 在正四棱柱中，为中点，直线与平面交于点．

(1)证明：为的中点；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．