1 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论：
平面
；
②平面
平面
；
③过点
存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
平面；②平面
平面；③过点
存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-11更新
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545次组卷
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5卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为4的正方体
中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段
上，且
，给出下列四个结论：
平面
；
②存在点P，使得
是等腰直角三角形；
③若
，则点P轨迹的长度为
；
④当
时，则平面
截正方体所得截面图形的面积为18．
其中所有正确结论的序号是______ ．
中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：
平面；②存在点P，使得
是等腰直角三角形；③若
，则点P轨迹的长度为；④当
时，则平面截正方体所得截面图形的面积为18．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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713次组卷
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5卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
3 . 如图1，在矩形ABCD中，
，E为AB的中点，将
沿DE折起，点A折起后的位置记为点
，得到四棱锥
，M为AC的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：
； ②恒有
平面
；
③三棱锥
的体积的最大值为
； ④存在某个位置，使得平面
平面
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
，E为AB的中点，将沿DE折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥，M为AC的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：
； ②恒有平面；③三棱锥
的体积的最大值为； ④存在某个位置，使得平面平面.其中所有正确结论的序号是
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名校
4 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”，如图，棱柱
为一“堑堵”，
是
的中点，
，则在过点且与直线
平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于____________ ，该“堑堵”的外接球的表面积为____________ .
为一“堑堵”，是的中点，，则在过点且与直线平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于
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2023-07-10更新
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273次组卷
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6卷引用：模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B
（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-1湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题浙江省义乌市第二中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题卷
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱柱
中，
平面
，
，
，
，
为棱
上一动点，过直线
的平面分别与棱
，
交于点，
，则下列结论正确的是______ ．
对于任意的点，都有
对于任意的点，四边
不可能为平行四边形
当
时，存在点，使得
为等腰直角三角形
存在点，使得直线
平面
中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是
对于任意的点，都有对于任意的点，四边不可能为平行四边形当时，存在点，使得为等腰直角三角形存在点，使得直线平面
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2023-07-08更新
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449次组卷
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5卷引用：四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试理科数学试题
四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试文科数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 已知四边形ABCD是正方形，将
沿AC翻折到
的位置，点G为的重心，点E在线段BC上，
平面
，
.若
，则
______ ，直线GB与平面
所成角的正切值为______ .
沿AC翻折到的位置，点G为的重心，点E在线段BC上，平面，.若，则所成角的正切值为
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解题方法
7 . 如图，在正方体中，M，N分别为棱，
的中点，过点、M、N作正方体的截面
交
于点Q，则
__________ .
中，M，N分别为棱，的中点，过点、M、N作正方体的截面交于点Q，则
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名校
解题方法
8 . 已知长方体中，
，点M为
的中点，且
，则平面
被长方体截得的平面图形的周长为______ ．
中，，点M为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为
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2023-07-07更新
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702次组卷
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6卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）8.5.3平面与平面平行练习【人教A版（2019）】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期期末热身模拟数学试题
解题方法
9 . 如图，长方体木块中，
，
，E，F，G分别是线段
，
，DC的中点，平面
上存在点P，满足
平面EFG，则点D与满足题意的点P构成的平面截长方体所得截面的面积为______ ．
中，，，E，F，G分别是线段，，DC的中点，平面上存在点P，满足平面EFG，则点D与满足题意的点P构成的平面截长方体所得截面的面积为
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名校
10 . 已知正方体的棱长为2，若
，
分别是，
的中点，作出过，，
三点的截面，则这截面的周长为________ .
的棱长为2，若，分别是，的中点，作出过，，三点的截面，则这截面的周长为
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