名校
1 . 棱长为
的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则当三棱锥
体积取最大时，其外接球的表面积为_________ .
的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则当三棱锥体积取最大时，其外接球的表面积为
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2011高三·河北·专题练习
名校
解题方法
2 . 在正四棱柱
中，、
分别是为棱
、
的中点，
是
的中点，点
在四边形
上及其内部运动，则满足条件______ 时，有
平面
（或
）．
中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件平面（或）．
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2024-04-04更新
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304次组卷
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24卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）新课标高三数学空间图形的基本关系与公理、空间图形的平行关系专项训练（河北）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-4直线、平面平行的判定及性质北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题人教A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定1北京海淀八一学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2018年高三二轮复习测试专项 【苏教版数学】专题七 立体几何【全国百强校】山西省太原市第五中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）1.2.4 第1课时 两平面平行（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.4 平面与平面平行的性质（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行（已下线）【新教材精创】13.2.4平面与平面的位置关系—两平面平行的判定与性质练习北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.1 平行关系的判定（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）4.4.1 平面与平面平行第二章 第二节 2.2直线、平面平行的判定及其性质（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）4.4平面与平面的位置关系（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
2024高三·上海·专题练习
3 . 如图，在正方体中，
（1）
与平面
所成角的大小为______ ；
（2）与平面所成角的大小为______ ；
（3）与平面
所成角的大小为______ .
中，（1）
与平面所成角的大小为（2）
与平面所成角的大小为（3）
与平面所成角的大小为
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名校
解题方法
4 . 若正四面体的顶点都在一个表面积为
的球面上，过点
且与
平行的平面
分别与棱
交于点
，则空间四边形
的四条边长之和的最小值为__________ .
的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为
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2024-02-21更新
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1299次组卷
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5卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
5 . 已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，对下列命题：
①若
，则
；
②若
，，则
且
；
③若
，，则
；
④若，，
，则；
⑤若，
，则
．
其中正确的命题是______________ （填序号）．
①若
，则；②若
，，则且；③若
，，则；④若
，，，则；⑤若
，，则．其中正确的命题是
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名校
解题方法
6 . 棱锥被一平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的高与体积时，相应的截面面积分别为
，
，则
__________ .
，，则
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名校
解题方法
7 . 已知
表示三个不同的平面，若
，且
，则直线
，
的位置关系是________ .
表示三个不同的平面，若，且，则直线，的位置关系是
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2024-01-19更新
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527次组卷
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5卷引用：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
8 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，设
分别是线段
、
上的动点，若
平面
，则线段
长的最小值为__________ ．
中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为
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2024-01-19更新
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834次组卷
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8卷引用：上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）期末测试卷03-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）8.5.1直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段
上运动，以下四个命题：①三棱锥
的体积为定值；②
；③若
平面ABCD，则三棱锥
的外接球半径为
；④
的最小值为
．其中真命题有______ （写出所有真命题的序号）
中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若平面ABCD，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为．其中真命题有
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12-13高二上·四川巴中·期末
10 . 如图，在正方体中，
，E为AD的中点，点F在CD上，若
平面
，则
______ .
中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则
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2024-01-19更新
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1301次组卷
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57卷引用：上海市建平中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题
上海市建平中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）2011-2012学年四川省巴中市四县中高二上学期期末考试文科数学（已下线） 2013届山东省德州市某中学高三12月月考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷2017届河北定州中学高三高补班上月考二数学试卷江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）步步高高二数学暑假作业：【文】作业13 点、直线、平面之间的位置关系人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.3 直线与平面平行的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行（已下线）2019年11月12日《每日一题》必修2- 直线与平面平行的性质（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §4 平行关系 4.2 平面与平面平行（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）第八章 8.5.2 直线与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）10.3 直线与平面平行的性质定理(第2课时）（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）4.4.1 平面与平面平行河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 （已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——随堂检测（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
