1 . 如图①，矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置，如图②．

（1）若点在平面上的射影为的中点，则三棱锥的体积为________；
（2）当平面与平面垂直时，作正方体如图③．若平面平面，且平面截该正方体所得图形的面积记为，则的最大值为________．

2 . 已知正三棱柱的所有顶点都在表面积为的球的球面上，，点为棱的中点，点是侧面内的一点，且平面，则线段的最小值为______．

3 . 如图，已知四面体的各条棱长均等于分别是棱的中点．若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，当截面面积最大时，四棱锥的体积为__________．

4 . 如图，若正三棱柱的底面边长为，对角线的长为，点为的中点，则点到平面的距离为______．

5 . 已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列说法正确的是______．
①，，       ②，
③，，       ④，，

6 . 如图矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成．若为线段的中点，则在翻转过程中，下列叙述正确的有________（写出所有序号）．
①是定值；
②一定存在某个位置，使；
③一定存在某个位置，使；
④一定存在某个位置，使．

7 . 如图所示，在长方体中，，.一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，，则______，______.

8 . 如图，在长方体中，，，M，N分别为，的中点，则三棱锥的体积为_______.

   

9 . 若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，E是的中点，现给出以下四个命题：

①
②平面平面
③三棱锥的体积为
④三棱锥的外接球的表面积为
则正确命题的序号是______．

10 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为_________.