2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 上海市政府实施“景观工程”,对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”,计划将平顶房屋改为尖顶,并铺上彩色瓦片.现对某幢房屋有
两种改造方案:
方案中坡顶,如图1所示,为底面是等边三角形的直三棱柱,尖顶屋脊
与房屋长度
等长,有两个坡面需铺上瓦片.
方案中坡顶,如图2所示,为图削去两端相同的两个三棱锥而得,尖顶屋脊
比房屋长度
短,有四个坡面需铺上瓦片.若房屋长
,宽
,屋脊高为
,要使铺设的瓦片比较省,请你选择
两种方案中的哪一个?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
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2024高三·全国·专题练习
2 . 粮食丰收了,某农户准备用一块相邻两边长分别为
的矩形木板,在二面角为
墙角,搭一个急需用的粮仓.这个农户在犹豫,是将长为
的边放在地上,还是将长为
的边放在地上?木板放在什么位置的时候,才能使此粮仓的粮食最多?请帮助该农户设计一个方案,使粮仓的容积最大.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 一山坡的倾斜度(山坡面与水平面所成二面角的度数)是
,斜坡上一直道
,它和坡脚
成
,为解决山腰
处居民的饮水问题,有甲、乙两种方案.
方案甲:一次性投资12万元打深水井,取用与坡脚水平的暗河中的水(经检验符合饮用水标准);
方案乙:沿
铺设自来水管道,第一个
费用为1万元,以后每往上一个
所需费用比前一个
的费用扩大1倍;
如果
处高出暗河
,那么选用哪个方案比较合理?请你说明理由.(不考虑其他因素)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
方案甲:一次性投资12万元打深水井,取用与坡脚水平的暗河中的水(经检验符合饮用水标准);
方案乙:沿
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f631cfdf4666db95beb923072ced8d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f631cfdf4666db95beb923072ced8d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f631cfdf4666db95beb923072ced8d95.png)
如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/323ad601828689aeea3d3d52404b3cab.png)
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解题方法
4 . 如下图,某公园东北角处有一座小山,山顶有一根垂直于水平地平面的钢制笔直旗杆
,公园内的小山下是一个水平广场(虚线部分).某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是:进入该公园,提出与测量有关的问题,在广场上实施测量,并运用数学知识解决问题.老师提供给同学们的条件是:已知
米,规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪 (如下图,该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离).
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路
上,他提出的问题是:如何测量小山的高度?于是,他站在点
处,独立的实施了测量,并运用数学知识解决了问题.请写出甲同学的解决问题方案,并用假设的测量数据(字母表示)表示出小山的高度
;
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆
似乎是由于在根部
处松动产生了倾斜.她提出的问题是:如何检验旗杆
是否还垂直于地面?并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案.请你写出她的方案,并说明理由;
(3)已知(1)中的小路
是东西方向,且与点
所确定的平面垂直于地平面.又已知在(2)中的乙同学已经断定旗杆
大致向广场方向倾斜.如果你是该班级的同学,你会提出怎样的有实际意义的问题?请写出实施测量与解决问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的测量数据或运算结果列式说明,不必计算).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc34db5860990e51ba31edc8cdd077c2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/6f9ca3fc-e810-4ba3-a6ba-79e4bfe5952d.png?resizew=160)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/a844658a-88e4-464d-84e8-3711001c384d.png?resizew=222)
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)已知(1)中的小路
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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名校
5 . 如图,在三棱柱
中,四边形
是边长为4的正方形.再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/7a1b2aa1-233b-4777-8cff-97dbc11c5f37.png?resizew=169)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)设
是
的中点,棱
上是否存在点
,使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c015d99f2677951bdcd0447240ef93.png)
平面
?若存在,求线段
的长;若不存在,说明理由.
条件①:
;
条件②:
;
条件③:平面
平面
.
注:如果选择多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/7a1b2aa1-233b-4777-8cff-97dbc11c5f37.png?resizew=169)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c015d99f2677951bdcd0447240ef93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e322e0c87479bba874db9ae9ba36b5.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02273296ef80813f45933d31a833f160.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4fcf607b0710d12aaabd17fd053d83.png)
条件③:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
注:如果选择多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分.
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2022-12-10更新
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535次组卷
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5卷引用:北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试(一)数学试题
北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试(一)数学试题北京市日坛中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)黄金卷04北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱柱
中,侧棱
垂直底面
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4adb74be3d8886525bc02bbc2f0f556.png)
(1)求证: CD⊥平面
.
(2)已知
,求二面角
的大小.
(3)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为
,写出
的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4adb74be3d8886525bc02bbc2f0f556.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/9/cab0c144-a341-47af-911d-2805d8a96701.png?resizew=160)
(1)求证: CD⊥平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3fec4fba64d1631538fb9da2c846e23.png)
(3)现将与四棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
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名校
7 . 如图,在四棱柱
中,侧棱
底面
,
,
,
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223036d27be5914db50fbd5cb19d4212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b377f632949bff36083a5464113387fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/41df7655-23a4-44d1-b7cc-5b525ad38bcd.png?resizew=193)
(1)求证:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值
(3)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为
,写出
的解析式.(直接写出答案,不必说明理由).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68d31600cba2d5256c7e78b6122d6755.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9740124a284f336f20c98695af04ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5cab760038d20eac10fe6108fbb334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f991c5086ba855802b0331c4e02e3f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223036d27be5914db50fbd5cb19d4212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b377f632949bff36083a5464113387fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/41df7655-23a4-44d1-b7cc-5b525ad38bcd.png?resizew=193)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a211ad5a06b505b8365a62c1946f3cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a4e6eb3663870ed202cc208eaf239dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)现将与四棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
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名校
8 . 如图,在三棱柱
中,四边形
是边长为4的正方形﹒再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知,并做答:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/f9b5c011-7a41-47ea-bbdc-5bd5d4bbe1e5.png?resizew=151)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值﹒
条件①:
;
条件②:
;
条件③:平面
平面
﹒
注:如果选择多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分﹒
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/f9b5c011-7a41-47ea-bbdc-5bd5d4bbe1e5.png?resizew=151)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afac7c616bbb14e1ed428a3c507c7dc.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02273296ef80813f45933d31a833f160.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4fcf607b0710d12aaabd17fd053d83.png)
条件③:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
注:如果选择多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分﹒
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2021-12-15更新
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384次组卷
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2卷引用:广东省2022届高三上学期综合能力测试(二)数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示,在河对岸有两座垂直于地面的高塔
和
.小明在只有量角器(可以测量从测量人出发的两条射线的夹角)和直尺(可测量步行可抵达的两点之间的直线距离)且不渡过河的条件下,为了计算塔
的高度,他在点
测得点
的仰角为
,
,又选择了相距100米的
点,测得
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/6f052b58-b2b1-4061-8d80-b68fdc88b36d.png?resizew=185)
(1)请你根据小明的测量数据求出塔
高度;
(2)在完成(1)的任务后,小明想要计算两塔顶之间的距离
,在测得
之后,小明准备再测量两个角的大小,并为此准备了如下四个方案:
方案①:测量
和
方案②:测量
和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e31edc5b71c488ca9942d70d9298f01.png)
方案③:测量
和
方案④:测量
和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36719f1e764ee0e719b65c49fae84677.png)
请问:小明的备选方案中有哪些是可行的?写出所有可行方案的序号;
(3)选择(2)中的一种方案,并结合以下数据,计算出两塔顶
之间的距离,精确到米.
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7142383d6de5773d8be46e6f98cb4ac0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/6f052b58-b2b1-4061-8d80-b68fdc88b36d.png?resizew=185)
(1)请你根据小明的测量数据求出塔
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
(2)在完成(1)的任务后,小明想要计算两塔顶之间的距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e94dacf9ef98c98de9344a77079cf5.png)
方案①:测量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d786ee723231d4ca87eb9d011a378b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c36ff76f9f1ee12db562cde7a58b8c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cfc2771aa0d5b97d2297f8a26a6f6b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e31edc5b71c488ca9942d70d9298f01.png)
方案③:测量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cfc2771aa0d5b97d2297f8a26a6f6b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beb3748300134501953d6b1c3a905026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d786ee723231d4ca87eb9d011a378b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36719f1e764ee0e719b65c49fae84677.png)
请问:小明的备选方案中有哪些是可行的?写出所有可行方案的序号;
(3)选择(2)中的一种方案,并结合以下数据,计算出两塔顶
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e7cfbcdbb5fdd552563b0d6fb40a575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6ade009e169085eabc56e007e55cfbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa17d54f4bf94ee512f197b15d989223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/493c9cd7c87c96a5f9d2157302b3ede6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93ac836bfccc1a02cb23921d67c9e16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee04584aacca686baedbbc9eea6d7478.png)
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2021-07-19更新
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301次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区高桥中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 如图,在直四棱柱
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b05db872c7a37e0d06ca9f0278f9562.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f8caf1d83ac27191a7a4ce3d81c769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5fb45af7400c71ac728f9dfa09a5cb.png)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d30832deeebfc30b1799624e75b75f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223036d27be5914db50fbd5cb19d4212.png)
:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/727ef02f-bf3c-4f85-8b52-52dc0d6654f1.png?resizew=182)
(1)求证:
平面
;
(2)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为
,写出
的解析式;(直接写出答案,不必说明理由)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b05db872c7a37e0d06ca9f0278f9562.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f8caf1d83ac27191a7a4ce3d81c769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5fb45af7400c71ac728f9dfa09a5cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5cab760038d20eac10fe6108fbb334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d30832deeebfc30b1799624e75b75f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223036d27be5914db50fbd5cb19d4212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b377f632949bff36083a5464113387fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/727ef02f-bf3c-4f85-8b52-52dc0d6654f1.png?resizew=182)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)现将与四棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
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2020-01-13更新
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304次组卷
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4卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题4.5 简单几何体【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)第10讲 柱、锥、台的表面积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)