1 . 如图，棱柱的侧面是菱形，.

（1）证明：平面平面；
（2）设是上的点且平面，求的值．

2 . 如图，正方体的棱长为1，点分别为中点．

（1）求证：平面;
（2）求证：平面．

3 . 直棱柱中，，点分别是线段的中点，则异面直线与所成角的正切值是_________．

4 . 如图，在三棱柱中，平面．

（1）求证:．
（2）若为的中点，问棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值，并给出证明;若不存在，请说明理由．

5 . 如图，四棱锥中，点是底面正方形的中心，平面，点在棱上.

（1）若是的中点，求证：平面；
（2）求证：平面平面.

6 . 如图，在四棱柱中，底面是菱形，底面，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

7 . 如图，在直四棱柱中，库面四边形的对角线，互相平分，为的中点.
   
（1）求证：平面；

（2）若______，则平面平面.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.

8 . 如图，长方体中，，E为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：.

9 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别是和的中点，

（1）证明：；
（2）证明：平面．