1 . 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，

（1）证明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

2 . 如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知.

求证：（1）直线平面；
（2）平面 平面.

3 . 如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是

   

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．
   
（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

6 . 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于_______.

7 . 如图1四边形中，是的中点，将图1沿直线折起，使得二面角为60°．如图2．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

8 . 如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.
   
（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

9 . 下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______
   

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.

⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；
⑶求点O到平面ABM的距离.