直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-湖南高中数学阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 156 道试题

22-23高二上·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，四边形

是直角梯形，

，

，点

在棱

上.

(1)证明：平面

平面

；
(2)当

时，求二面角

的余弦值.

2024-01-11更新 | 2306次组卷 | 27卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直求空间中两点间的距离

名校

2 . 在棱长为3的正方体

中，点E满足

，点F在平面

内，则|

的最小值为___________.

2023-12-17更新 | 1143次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算求线面角

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

3 . 已知圆锥

的底面圆

的半径与球

的半径相等，且圆锥

，与球

的表面积相等，则（）

A．圆锥

的母线与底面所成角的余弦值为

B．圆锥

的高与母线长之比为

C．圆锥

的侧面积与底面积之比为3

D．球

的体积与圆锥

的体积之比为

2023-12-01更新 | 765次组卷 | 4卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面平行判断线面是否垂直求线面角

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在正方体

中，下面结论错误的是（）

A．直线

与平面

所成角为

B．异面直线

与

所成角为

C．

平面

D．

平面

2023-11-03更新 | 725次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题

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23-24高三上·四川南充·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点F．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的余弦值．

2023-09-11更新 | 757次组卷 | 5卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把

和

折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（）

A．

B．

C．

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

2023-09-02更新 | 614次组卷 | 6卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2023·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，

．

(1)求证：

平面PAB；
(2)求二面角

的大小．

2023-06-19更新 | 21942次组卷 | 32卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）

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22-23高二下·江苏南通·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱台

中，

平面

，四边形

为菱形，

.

(1)证明：

；
(2)点

是棱

上靠近点

的三等分点，求二面角

的余弦值.

2023-06-18更新 | 1124次组卷 | 9卷引用：湖南省部分学校(泸溪县第一中学等)2023-2024学年高二上学期8月联考数学试题

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2022高三·上海·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断面面平行面面平行证明线线平行判断面面是否垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 设

､

为两条直线，

、

为两个平面，则下列命题中假命题是（）

A．若

，

，

，则

B．若

，

，

，则

C．若

，

，

，则

D．若

，

，

，则

2023-10-07更新 | 791次组卷 | 33卷引用：湖南省湘西州吉首市2022-2023学年高二上学期基础教育综合实践改革成果展示活动检测数学试题

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2023·陕西宝鸡·三模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑

中

平面BCD，

，且

，则鳖臑

外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-24更新 | 2207次组卷 | 7卷引用：湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题

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