1 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图1，在平行四边形ABCD中，，，，将△ABD沿BD折起，使得平面平面，如图2．

(1)证明：平面BCD；
(2)在线段上是否存在点M，使得二面角的大小为45°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

6 . 在正方体中，下列几种说法正确的有（       ）

A．为异面直线	B．
C．与平面所成的角为	D．二面角的正切值为

7 . 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列结论正确的是（       ）

A．若，，，则	B．若，，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

8 . 在四棱锥中，已知，，，，，，是上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．

9 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A−BD−C，形成四面体A−BCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（       ）

A．若二面角A−BD−C为60°，则AC=

B．若二面角A−BD−C为90°，则EF⊥BC

C．若二面角A−BD−C为90°，过EF且与BD平行的平面截四面体A−BCD所得截面的面积为

D．四面体A−BCD的外接球的体积恒为

10 . 如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为______．