直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-湖南高中数学阶段练习-第7页-组卷网

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解析

| 共计 156 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 59146次组卷 | 145卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求线面角空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

2 . 在正三棱柱

中，

，

与

交于点

，点

是线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．

B．存在点

，使得

C．三棱锥

的体积为

D．直线

与平面

所成角的余弦值为

2021-05-29更新 | 1465次组卷 | 19卷引用：湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二下·江苏苏州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求点面距离求线面角求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　）

A．PC与平面BCD所成的最大角为45°

B．存在某个位置，使得PB⊥CD

C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC

D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

2021-08-17更新 | 2062次组卷 | 27卷引用：湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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2019·安徽马鞍山·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 已知三棱柱

中，

(1)求证: 平面

平面

.
(2)若

，在线段

上是否存在一点

使平面

和平面

所成角的余弦值为

若存在，确定点

的位置；若不存在，说明理由.

2021-12-12更新 | 2242次组卷 | 33卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直判断线面是否垂直证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

，侧面

为正三角形，且平面

平面

，则下列说法正确的是（）

A．在棱

上存在点

，使

平面

B．异面直线

与

所成的角为90°

C．二面角

的大小为45°

D．

平面

2021-07-29更新 | 3992次组卷 | 40卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

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19-20高一下·山东淄博·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，

底面

，

，截面

与直线

平行，与

交于点

，则下列判断正确的是（）

A．

为

的中点

B．

与

所成的角为

C．

平面

D．三棱锥

与四棱锥

的体积之比等于

2021-07-19更新 | 2211次组卷 | 25卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

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20-21高二上·辽宁·期中

多选题 | 较易(0.85) |

线面角的概念及辨析判定空间向量共面

名校

7 . 给出下列命题，其中为假命题的是（）

A．已知

为平面

的一个法向量，

为直线

的一个方向向量，若

，则

B．已知

为平面

的一个法向量，

为直线

的一个方向向量，若

，则

与

所成角为

C．若三个向量

，

两两共面，则向量

，

共面

D．已知空间的三个向量

，

，则对于空间的任意一个向量

，总存在实数

使得

2021-07-15更新 | 1336次组卷 | 6卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高一上·陕西商洛·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 在如图所示的几何体中，四边形

为直角梯形，

，

（1）证明：平面

平面

.
（2）若

，

分别是

，

的中点，证明：

平面

2021-01-30更新 | 1059次组卷 | 5卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段性考试数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角判断线面平行判断线面是否垂直

名校

9 . 如图，在棱长为1的正方体

中，点P是棱

上一动点(与C.

不重合)，点E为点C在平面

上的正投影，点P在平面

上的正投影为点Q，点Q在直线CD上的正投影为点F，下列结论中正确的是（）

A．平面PQF	B．CE与BD所成角为
C．线段PE长度的取值范围是	D．存在点P使得平面

2021-01-20更新 | 818次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(六)数学试题

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2018·广东江门·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱

中，

底面

，底面

为正方形，

，

分别是

的中点.

(1)求证：

；
(2)求

与平面

所成角的正弦值.

2022-01-04更新 | 640次组卷 | 11卷引用：湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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