1 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.

（1）证明：；
（2）若，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.

2 . 如图，已知四棱锥中，平面，，，，，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面，，M为CP的中点，且BM⊥平面ACP，AC与BD交于N点．

（1）证明：AP⊥平面BCP；
（2）求三棱锥的体积．

4 . 已知在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，，，E，F，G，H分别是，，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）过点F作平面，使平面，当平面平面时，设与平面交于点Q，求的长．

5 . 已知三条相交于点P的线段两两垂直，P在平面ABC外，平面ABC于H，则垂足H是三角形ABC的________心．

6 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，，A，D分别是BF，CE上的点，，且（如图①）将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE（如图②），有折起的过程中，下列说法中错误的个数是（       ）

①平面BEF；②B，C，E，F四点不可能共面；③若，则平面平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直．

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，四棱锥为阳马，底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角

D．与所成的角等于与所成的角

8 . 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9 . 已知如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、A₁C的中点.

（1）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）求证：EF⊥平面A₁DC.

10 . 如图，在正方体中，､分别为，的中点，则下列说法错误的是（       ）

A．平面

B．

C．直线与平面所成角为45°

D．异面直线与所成角为60°