1 . 如图，在棱长为a的正方体中，P是的中点，是上的任意一点，、是上的任意两点，且的长为定值，现有下列结论：

①异面直线与所成的角是定值；②点到平面的距离是定值；③直线与平面所成的角是定值；④三棱锥的体积是定值．其中正确结论的序号为________

2 . 在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，AC⊥BC，∠DAC＝∠BAC＝30°，现将△ACD沿AC折起，并连接BD，使得平面ACD⊥平面ABC，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为______

3 . 如图，在正方体中，与平面所成角的大小为________.

4 . 如图所示的三棱锥中，为等腰直角三角形，且，侧棱，，则经过该三棱锥四个顶点的球的表面积为______．

5 . 如图，在正方形中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，分别沿AE，EF，FA将，，折起，使B、C、D重合于点O，构成四面体，连接AH，则在四面体中，下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

①平面；
②平面；
③；
④；
⑤平面平面．

6 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁ 、C₁C的中点，P是线段A₁B₁上任意一点，则下列命题中：

① 的面积为定值；② 三棱锥B－PDC的体积为定值；③ EF∥平面PDC；④ PD⊥BC₁．正确的是___________．

7 . 如图甲，已知正方体的棱长为分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图乙所示时，挖去三棱锥，得到一个几何体模型（该模型为正方体挖去三棱锥后所得的几何体），若利用打印技术制作该模型，且打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________.

8 . 如图，在正方体中，直线与面所成角的正切值为______．

9 . 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：
①；                                               ②是等边三角形；
③二面角的度数为60°；             ④与所成的角是60°.
其中正确结论的序号是______.

10 . 三角形ABC的一条边AB在平面内，，，，若AC与平面所成角为，则直线BC与平面所成角的正弦值为___________.