1 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，为一个平行六面体，且，，.

(1)证明：直线与直线垂直；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点在棱上．

(1)证明：平面平面；
(2)当为的中点时，求二面角的余弦值．

4 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

5 . 如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

(1)求证：；
(2)点在线段上，若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．

(1)求证：平面．
(2)点是线段的中点，求平面与平面所成夹角的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，.

(1)求证：.
(2)若，，点E是线段上一动点，当直线与平面所成角正弦值为时，求点E的位置.

9 . 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，.

(1)求证：；
(2)若平面平面，在线段（包含端点）上是否存在一点E，使得平面平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

10 . 在三棱锥中，M是线段的中点，，，，．
   
(1)证明：P在平面内的射影O为的垂心；
(2)求二面角的余弦值．