名校
1 . 在三棱柱
中，侧面
平面
，
，侧面
为菱形，且
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，在直角梯形中，
，
，
，
是
中点.求证：
平面
；
(2)
中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：
平面；(2)
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3 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四边形是边长为3的正方形，
，
．
是一个“阳马”；
(2)已知点在线段
上，且
，若二面角
的余弦值为
，求
的值．
是边长为3的正方形，，．
是一个“阳马”；(2)已知点
在线段上，且，若二面角的余弦值为，求的值．
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解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（ ）
的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（ ）A． 始终与 垂直 |
B．三棱锥 的体积始终为定值，其值为 |
C．若 分别是棱 的中点，则 面 |
D．以 为球心， 为半径的球面与正方体表面的交线长为 |
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解题方法
5 . 在四面体中，且
，点
分别是线段
，
的中点，若直线
平面
，且截四面体形成的截面为平面区域
，则的面积的最大值为__________ .
中，且，点分别是线段，的中点，若直线平面，且截四面体形成的截面为平面区域，则的面积的最大值为
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6 . 已知
，
表示直线，，
，
表示平面，则下列推理不正确的是（ ）
，表示直线，，，表示平面，则下列推理不正确的是（ ）A． ， |
B．， ，且 |
C． ，  ，  |
D．， ， |
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解题方法
7 . 正方形的边长为6，，
分别为线段，
上的动点.
(1)若是的三等分点
，求
的值；
(2)当点在边上运动时，始终保持
，当点运动到什么位置时，线段
最短.
的边长为6，，分别为线段，上的动点.(1)若
是的三等分点，求的值；(2)当点
在边上运动时，始终保持，当点运动到什么位置时，线段最短.
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8 . 在菱形中，
，
，将
沿对角线折起，使点
到达
的位置，且二面角
为直二面角，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，，将沿对角线折起，使点到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 在多面体ABCDEF中，
，且
，
.
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求该多面体
的体积.
，且，.
；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值；(3)在（2）的条件下，求该多面体
的体积.
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解题方法
10 . 如图，空间四边形的每条边和，
的长都等于
，点
，
分别是
，的中点.求证：
，
.
的每条边和，的长都等于，点，分别是，的中点.求证：，.
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