直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-2022年辽宁高中数学阶段练习-组卷网

22-23高三上·辽宁·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，已知四面体

，

和

是边长为2的正三角形，

，

是该四面体表面及其内部的动点．若

，

，则点

轨迹的长度为______；若

在

内（含边界）且

，则点

轨迹的长度为______．

2022-11-23更新 | 438次组卷 | 2卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期11月份联合考试数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图所示，在四棱锥

中，

为等腰直角三角形，且

，四边形ABCD为直角梯形，满足

，

．

(1)若点F为DC的中点，求

；
(2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当

时，求

的值．

2022-08-29更新 | 1215次组卷 | 8卷引用：辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷

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21-22高一下·江西景德镇·期末

多选题 | 适中(0.65) |

点（线）确定的平面数量问题证明异面直线垂直面面垂直证线面垂直

名校

3 . 下列说法中正确的是（）

A．空间内两两相交的三条直线确定一个平面

B．若直线

，

，则

C．两组对边相等的四边形是平行四边形

D．若平面

平面

，则

内存在直线平行于平面

2022-07-15更新 | 439次组卷 | 3卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

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21-22高一下·吉林·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算求点面距离空间向量与立体几何

名校

解题方法

等体积法求点面距离

4 . 《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），已知该正方体

棱长为

，下列命题正确的是（）

A．正方体

的外接球中存在一条直径被截面

和截面

三等分

B．正方体

的内切球体积大于该牟合方盖的内切球的体积

C．正方体

的内切球被平面

截得的截面面积为

D．以正方体的顶点

为球心，

为半径的球在该正方体内部部分的体积与正方体

的棱切球的体积之比为

2022-05-15更新 | 721次组卷 | 2卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高三下·湖南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

5 . 在三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，A₁A=A₁C．E，F分别是线段AC，A₁B₁上的点．下列结论成立的是（）

A．若AA₁=AC，则存在唯一直线EF，使得EF⊥A₁C

B．若AA₁=AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC₁A₁的面积为

C．若AB⊥BC，则存在无数条直线EF，使得EF⊥BC

D．若AB⊥BC，则存在线段EF，使得四边形BB₁C₁C的面积为BC·EF

2022-03-25更新 | 1126次组卷 | 4卷引用：辽宁省2022届高三3月联合考试数学试题

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2022·湖北·一模

多选题 | 较难(0.4) |

等差中项的应用等比中项的应用锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

6 . 已知三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，SA

平面ABC，P为平面ABC内部一动点（包括边界）.若SA=

，SP与侧面SAB，侧面SAC，侧面SBC所成的角分别为

，点P到AB，AC，BC的距离分别为

，那么（）

A．为定值	B．为定值
C．若成等差数列，则为定值	D．若成等比数列，则为定值

2022-03-09更新 | 2601次组卷 | 5卷引用：辽宁省大连育明高级中学2022届高三4月线上模拟测试数学试卷

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