1 . 如图①，，将图①中左右两个三角形沿着翻折成为图②所示的三棱锥，棱上的点满足.

(1)过点作截面平面，写出作法并证明；
(2)当二面角的大小为时，求直线与（1）中平面所成角的正切值.

2 . 如图，在五面体中，底面为矩形，和均为等边三角形，平面，，，且二面角和的大小均为．设五面体的各个顶点均位于球的表面上，则（       ）

A．有且仅有一个，使得五面体为三棱柱

B．有且仅有两个，使得平面平面

C．当时，五面体的体积取得最大值

D．当时，球的半径取得最小值

3 . 斜三棱柱的底面为边长是4cm的正三角形，侧棱长为3cm，侧棱与底面相邻两边都成60°角．
(1)求证：侧面是矩形；
(2)求这个棱柱的侧面积．

4 . 如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点是上一点，，点、是底面圆上不同的两点，是的中点，直线与圆锥底面所成角满足.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 如图，和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正切值；
(3)若点P是平面ADE内一点，且，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值.

6 . 已知正三棱锥的底面的面积为，体积为，球，分别是三棱锥的外接球与内切球，则下列说法正确的是（       ）

A．球的表面积为

B．二面角的大小为

C．若点在棱上，则的最小值为

D．在三棱锥中放入一个球，使其与平面、平面、平面以及球均相切，则球的半径为

7 . 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开，得到的平面图如图所示.其中，，，M是BB₁上的点，则（       ）

A．AM与A1C1是异面直线	B．
C．平面AB1C将三棱柱截成两个四面体	D．的最小值是