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解题方法
1 . 正棱锥有以下四个命题: ①所有棱长都相等的三棱锥的外接球、内切球、棱切球(六条棱均与球相切)体积比是;②侧面是全等的等腰三角形顶点在底面射影为底面中心的四棱锥是正四棱锥;③经过正五棱锥一条侧棱平分其表面积的平面必经过其内切球球心;④正六棱锥的侧面不可能是正三角形,其中真命题是( )
A. ①④ | B.③④ | C. ①③④ | D. ②③④ |
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解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,四边形是平行四边形,点F为的中点.
(1)已知点G为线段的中点,求证:CF∥平面;
(2)若,直线与平面所成的角为,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知,使四棱锥唯一确定,求:
(ⅰ)直线到平面的距离;
(ⅱ)二面角的余弦值.
条件①:平面;
条件②:;
条件③:平面平面.
(1)已知点G为线段的中点,求证:CF∥平面;
(2)若,直线与平面所成的角为,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知,使四棱锥唯一确定,求:
(ⅰ)直线到平面的距离;
(ⅱ)二面角的余弦值.
条件①:平面;
条件②:;
条件③:平面平面.
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2023-01-04更新
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939次组卷
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5卷引用:北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
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3 . 如图①,,将图①中左右两个三角形沿着翻折成为图②所示的三棱锥,棱上的点满足.
(1)过点作截面平面,写出作法并证明;
(2)当二面角的大小为时,求直线与(1)中平面所成角的正切值.
(1)过点作截面平面,写出作法并证明;
(2)当二面角的大小为时,求直线与(1)中平面所成角的正切值.
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解题方法
4 . 已知为等腰直角三角形,,其高,为线段的中点,将沿折成大小为的二面角,连接,形成四面体,动点在内(含边界),且平面,则在变化的过程中( )
A. |
B.点到平面的距离的最大值为 |
C.点在内(含边界)的轨迹长度为 |
D.当时,与平面所成角的正切值的取值范围为 |
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5 . 在棱长为2的正方体中,为的中点,点在线段上,且满足,其中,则下列说法正确的是( )
A.以为球心,为半径的球面与底面的交线的长度为 |
B.若直线与平面所成角的正弦值为,则 |
C.当时,三棱锥的体积为 |
D.过三点作正方体的截面为截面上一点,则线段的最小值为 |
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名校
解题方法
6 . 棱长为1的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线为轴,且圆柱上下底面分别与正方体中以为公共点的3个面都有一个公共点,以下命题正确的是( )
A.在正方体内作与圆柱底面平行的截面,则截面的最大面积为 |
B.无论点在线段上如何移动,都有 |
C.圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等 |
D.圆柱外接球体积的最小值为 |
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2022-12-09更新
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688次组卷
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4卷引用:江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题
江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-3(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图,在正四面体中,分别为所在棱的三等分点,沿平面截去四个小正四面体后所得几何体称为截角四面体,则( )
A.截角四面体的所有面都是正多边形 |
B. |
C. 平面 |
D.截角四面体与正四面体的表面积之比为 |
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解题方法
8 . 如图,三棱锥中,是等边三角形,且,点在棱上,点在棱上,并使,其中,设为异面直线与所成的角,为异面直线与所成的角,则的值为( )
A. | B. | C. | D.与有关的变量 |
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2022-11-29更新
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469次组卷
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4卷引用:上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)2023年高三数学(理)押题卷五(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角(二)【培优版】
解题方法
9 . 如图,圆锥的底面的半径,母线,点A,B是上的两个动点,则( )
A.面积的最大值为2 |
B.周长的最大值为 |
C.当的长度为2时,平面与底面所成角为定值 |
D.当的长度为2时,与母线l的夹角的余弦值的最大值为 |
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2022-11-28更新
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700次组卷
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3卷引用:广东省百校联盟2023届高三上学期综合能力测试(三)数学试题
解题方法
10 . 如图,AB是半球的直径,O为球心,,P为此半球大圆弧上的任意一点(异于A,B),P在水平大圆面AOB内的射影为Q,过Q作QR⊥AB于R,连接PR,OP,若二面角P-AB-Q为,则三棱锥P-OQR体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-24更新
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412次组卷
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3卷引用:广东省部分学校2023届高三上学期11月大联考数学试题