解题方法
1 . 已知
为等腰直角三角形，
，其高
，
为线段
的中点，将沿
折成大小为
的二面角，连接
，形成四面体
，动点
在
内（含边界），且
平面
，则在
变化的过程中（ ）
为等腰直角三角形，，其高，为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（ ）A． |
B．点到平面 的距离的最大值为 |
C．点在 内（含边界）的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面所成角的正切值的取值范围为 |
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2 . 在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，
点在线段
上，且满足
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，点在线段上，且满足，其中，则下列说法正确的是（ ）A．以 为球心， 为半径的球面与底面 的交线的长度为 |
B．若直线 与平面所成角的正弦值为 ，则 |
C．当 时，三棱锥 的体积为 |
D．过 三点作正方体的截面 为截面 上一点，则线段 的最小值为 |
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名校
解题方法
3 . 棱长为1的正方体内部有一圆柱
，此圆柱恰好以直线
为轴，且圆柱上下底面分别与正方体中以
为公共点的3个面都有一个公共点，以下命题正确的是（ ）
内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，且圆柱上下底面分别与正方体中以为公共点的3个面都有一个公共点，以下命题正确的是（ ）A．在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的最大面积为 |
B．无论点 在线段上如何移动，都有 |
| C．圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等 |
D．圆柱外接球体积的最小值为 |
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2022-12-09更新
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700次组卷
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4卷引用：江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题
江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
4 . 如图，在正四面体
中，
分别为所在棱的三等分点，沿平面
截去四个小正四面体后所得几何体称为截角四面体，则（ ）
中，分别为所在棱的三等分点，沿平面截去四个小正四面体后所得几何体称为截角四面体，则（ ）| A．截角四面体的所有面都是正多边形 |
B． |
C．  平面 |
D．截角四面体与正四面体的表面积之比为 |
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解题方法
5 . 如图，圆锥
的底面
的半径
，母线
，点A，B是上的两个动点，则（ ）
的底面的半径，母线，点A，B是上的两个动点，则（ ）A． 面积的最大值为2 |
B．周长的最大值为 |
C．当 的长度为2时，平面 与底面所成角为定值 |
D．当的长度为2时，与母线l的夹角的余弦值的最大值为 |
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2022-11-28更新
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701次组卷
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3卷引用：广东省百校联盟2023届高三上学期综合能力测试（三）数学试题
解题方法
6 . 在正三棱锥中，
，
，，
分别为，
的中点，若点是此三棱锥表面上一动点，且
，记动点围成的平面区域的面积为
，三棱锥的体积为
，则（ ）
中，，，，分别为，的中点，若点是此三棱锥表面上一动点，且，记动点围成的平面区域的面积为，三棱锥的体积为，则（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当时， | D．当时， |
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2022-11-14更新
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360次组卷
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4卷引用：江西省临川第一中学暨临川实验学校2022-2023学年高地二上学期11月月考数学试题
名校
7 . 如图，在梯形ABCD中，
，E为CD的中点，沿直线AE将△DAE向上翻折至△PAE，F是棱PB上的动点，G在棱PC上，且
，则（ ）
，E为CD的中点，沿直线AE将△DAE向上翻折至△PAE，F是棱PB上的动点，G在棱PC上，且，则（ ）A． |
B．在棱AB上存在点M，使得 平面PAE |
C．当二面角 为直二面角时，CF与平面ABCD所成角的最大值为 |
| D．将△DAE向上翻折的过程中，点P在底面上的射影始终落在线段AC上 |
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解题方法
8 . 如图，在四面体
中，以下说法正确的有：（ ）
中，以下说法正确的有：（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，则 的中点构成矩形 |
C．若 分别为 的中点，则 与 为异面直线 |
| D．若四面体其三组对棱的中点间的距离都相等，则这个四面体相对的棱两两互相垂直 |
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名校
解题方法
9 . 如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为
的中点，则下述选项正确的是（ ）
的中点，则下述选项正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 与平面 夹角的正弦值为 |
D．若P为空间一动点，且 ，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为 |
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2022-10-16更新
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615次组卷
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5卷引用：河北省2023届高三上学期10月阶段性检测（一）数学试题
名校
10 . 如图，在五面体
中，底面为矩形，
和
均为等边三角形，
平面，
，
，且二面角
和
的大小均为
．设五面体的各个顶点均位于球
的表面上，则（ ）
中，底面为矩形，和均为等边三角形，平面，，，且二面角和的大小均为．设五面体的各个顶点均位于球的表面上，则（ ）A．有且仅有一个 ，使得五面体为三棱柱 |
B．有且仅有两个，使得平面 平面 |
C．当 时，五面体的体积取得最大值 |
D．当 时，球的半径取得最小值 |
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2022-10-11更新
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2318次组卷
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6卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷（已下线）模拟卷02
