1 . 如图1，在矩形
中，
是线段
上的一动点，如图2，将
沿着
折起，使点
到达点
的位置，满足点
平面
．
时，点
是线段
的中点，求证：
平面
；
(2)如图2，若点在平面内的射影
落在线段
上．
①是否存在点
，使得
平面
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由；
②当三棱锥
的体积最大值时，求点到平面
的距离．
中，是线段上的一动点，如图2，将沿着折起，使点到达点的位置，满足点平面．
时，点是线段的中点，求证：平面；(2)如图2，若点
在平面内的射影落在线段上．①是否存在点
，使得平面，若存在，求的长；若不存在，请说明理由；②当三棱锥
的体积最大值时，求点到平面的距离．
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A．平面 平面 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C．在上存在点，使得 面 | D． 的最小值为2 |
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4 . 已知四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧面
底面
，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）
的底面是边长为的正方形，侧面底面，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知
表示不同的直线，
表示不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
表示不同的直线，表示不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，且 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ，则 |
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6 . 在长方体中，
，动点在线段
上(不含端点)，在线段AB上，则（ ）
中，，动点在线段上(不含端点)，在线段AB上，则（ ）
A．存在点，使得 平面 | B．存在点，使得 |
C． 的最小值为 | D．MN的最小值为 |
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解题方法
7 . 在四棱锥中，平面
平面，E为边上一点，
为
中点，
.的体积；
(2)证明:
平面
；
(3)证明:平面
平面
.
中，平面平面，E为边上一点，为中点，.
的体积；(2)证明:
平面；(3)证明:平面
平面.
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8 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.在正三棱台中，侧棱
，则侧棱
与底面ABC所成角的正弦值为_____________ ，该三棱台的体积为_____________ .
中，侧棱，则侧棱与底面ABC所成角的正弦值为
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9 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，高为3，则（ ）
的底面边长为，高为3，则（ ）| A．若点为正四棱锥外接球的球心，则四棱锥的体积为4 |
| B．直径为1的球能够整体放入正四棱锥内 |
C．若点在底面内（包含边界）运动，为 中点，则当 平面 时，点的轨迹长度为 |
D．若以点 为球心， 为半径的球的球面与正四棱锥的棱 分别交于点 ，则四边形 的面积为1 |
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