名校
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，
；设M是
的中点，满足
，N是BC的中点，P是线段
上的一点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面PMN所成角的大小．
中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点． (1)证明：
平面；(2)若
，，求直线与平面PMN所成角的大小．
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2023-12-12更新
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358次组卷
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2卷引用：上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知长方体
，
，
，M是
的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）
，，，M是 的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）A． | B．6 | C． | D．5 |
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2023-11-17更新
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316次组卷
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3卷引用：模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）浙江省嘉兴市嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
3 . 如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，
.
(1)求证：.E，F，G，H共面.
(2)求EG的长.
.(1)求证：.E，F，G，H共面.
(2)求EG的长.
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解题方法
4 . 若平面
，
，
，则以下结论有可能成立的是（ ）
，，，则以下结论有可能成立的是（ ）A． 与 异面 | B．与平行 |
| C．与垂直 | D． 都与 相交 |
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解题方法
5 . 设
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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解题方法
6 . 已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC＝BD．
(1)判断四边形EFGH的形状，并加以证明；
(2)求证：
平面EFGH．
(1)判断四边形EFGH的形状，并加以证明；
(2)求证：
平面EFGH．
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名校
7 . 已知
表示不同的直线，
表示不同的平面，则下列结论错误的是（ ）
表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论错误的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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名校
解题方法
8 . 如图，平面
平面
直线l，点
，点
，且A、B、C、
，点M、N分别是线段
、
的中点．（ ）．
平面直线l，点，点，且A、B、C、，点M、N分别是线段、的中点．（ ）． A．当直线 与 相交时，交点有可能在直线l外 |
B．当直线与异面时， 不可能与l平行 |
C．当A、B、C、D四点共面且 时， |
| D．当M、N两点重合时，直线与l不可能相交 |
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9 . 如图所示，在三棱柱中，
是正三角形，D为棱AC的中点，
，平面
交
于点E.
(1)证明：四边形
是矩形
(2)若
，
，求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，是正三角形，D为棱AC的中点，，平面交于点E. (1)证明：四边形
是矩形(2)若
，，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，已知正方体中，
分别是
和
的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，分别是和的中点． (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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