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解析

| 共计 51 道试题

21-22高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

反三角函数求异面直线所成的角由线面角的大小求长度

真题

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在长方体

中，

分别是

、

的中点，

，

，

与平面

所成的角为

，求异面直线

与

所成角的大小．

2022-09-15更新 | 349次组卷 | 2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册经典导学第10章单元检测

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3396次组卷 | 71卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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20-21高二上·云南昭通·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角面面平行证明线面平行

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图所示，已知多面体

的底面

是边长为6的菱形，

底面

且

．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，求异面直线

与

所成角的余弦值．

2023-04-15更新 | 2036次组卷 | 2卷引用：云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·云南昭通·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

解题方法

求异面直线所成角

4 . 如图所示，在长方体

中，

分别是棱

的中点，则异面直线

与

所成角的正切值为__________．

2023-04-15更新 | 484次组卷 | 2卷引用：云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·安徽淮南·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，长方体

中，

，

，点

为

的中点.

(1)求证：直线

平面PAC；
(2)求异面直线

与AP所成角的大小.

2022-11-19更新 | 2205次组卷 | 31卷引用：安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题

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18-19高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

解题方法

求异面直线所成角

6 . 空间四边形

中，

且

与

所成的角为

，

、

分别是

、

的中点，求

与

所成的角的大小．

2023-02-05更新 | 355次组卷 | 9卷引用：人教A版全能练习必修2 第二章+本章能力测评（二）

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2019·安徽黄山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在

九章算术

中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑

中，

平面BCD，

，且

，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-27更新 | 1959次组卷 | 33卷引用：人教B版(2019) 必修第四册过关斩将第十一章立体几何初步本章达标检测

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17-18高二上·江苏无锡·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 在正方体

中，

、

分别是面

和

的中心，则

和

所成的角是______________．

2023-02-14更新 | 1034次组卷 | 14卷引用：江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

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15-16高二上·天津·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求

与

所成角的余弦值.

2023-06-27更新 | 1791次组卷 | 14卷引用：2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷

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19-20高三上·上海·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 在长方体

中（如图），

，

，点

是棱

的中点.

(1)求异面直线

与

所成角的大小；
(2)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体

是否为鳖臑？并说明理由.

2021-11-07更新 | 778次组卷 | 12卷引用：上海市七宝中学2019届高三上学期期末考试数学试题

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