名校
解题方法
1 . 如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD，将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，使平面
平面BCD，则直线AC与BD所成角正弦值为___________
平面BCD，则直线AC与BD所成角正弦值为
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2021-10-27更新
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0次组卷
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3卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
辽宁省铁岭市清河高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
2 . 将边长为2的正方形
沿对角线
折成直二面角
，现有如下4个命题：
①异面直线
与所成的角为60°；②
是直角三角形；
③的面积为
；④四面体
的外接球的表面积为
．
上述命题正确的是__________ ．
沿对角线折成直二面角，现有如下4个命题：①异面直线
与所成的角为60°；②是直角三角形；③
的面积为；④四面体的外接球的表面积为．上述命题正确的是
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2021-10-25更新
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319次组卷
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3卷引用：江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题
名校
3 . 如图，已知三棱柱
，平面
平面
，
，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，平面平面，，，分别是的中点．（1）证明：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 在直三棱柱中，
，
，
，点D是侧棱
的中点，则异面直线
与直线
所成的角大小为（ ）
中，，，，点D是侧棱的中点，则异面直线与直线所成的角大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-24更新
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713次组卷
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4卷引用：江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学（理）试题
江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题9.5—立体几何—异面直线所成的角1—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题
5 . 如图，在正方体
中，点E是线段
上的动点，则下列判断正确的是（ ）
中，点E是线段上的动点，则下列判断正确的是（ ）A．当点E与点 重合时， |
B．若异面直线 与 所成的角为θ，则 的最大值为 |
C．无论点E在线段的什么位置，都有 |
D．当点E与线段的中点重合时，与 异面 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.
（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；
（2）证明：EF⊥A1C.
（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；
（2）证明：EF⊥A1C.
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7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P为线段上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）．
中，点P为线段上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）．A．存在点P使得 与 不垂直 |
B．不存在点P使得 成立 |
C．不存在点P使得与BC所成角为 |
| D．存在点P使得平面BCP与平面DCP所成角为 |
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8 . 中国古代数学名著《九章算术•商功》中，阐述：“斜解立方，得两堵．斜解壍堵，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一”，
平面ABC，，PA=AB=BC=4，则PB与AC所成的角等于______ ；PC与AB之间的距离等于______ ．
平面ABC，，PA=AB=BC=4，则PB与AC所成的角等于
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名校
9 . 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则正确结论是________ .
①直线BD1⊥平面A1C1D
②直线AP∥平面A1C1D
③三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值
④异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[，]
①直线BD1⊥平面A1C1D
②直线AP∥平面A1C1D
③三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值
④异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[
，]
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名校
10 . 四棱锥
的底面是矩形，
，
，
，
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
的底面是矩形，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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